Question

某電子體重秤的原理如圖甲所示，R₂為阻值已知的定值電阻，R₁的阻值可以隨其所受壓力的大小變化而發生變化，體重秤自動根據電流表讀數的大小換算出人的體重大小．已知R₁的電阻與所受壓力F變化的關系圖象如圖乙所示．設踏板的質量忽略不計，已知電源兩端電壓U保持不變，F₀、R₀為已知量，電流表能夠測量的最大電流為I₀，則該體重秤能夠稱量的重力最大值的表達式：F=

F₀+

F0R2

R0

-

F0U

I0R0

． （用F₀、R₀、I₀、R₂和U來表示F）

Answer 1

分析：由圖乙可知，R₁的電阻隨壓力的增大而減小，當甲圖中的電流最大時，體體重秤能稱量的重力最大；根據歐姆定律求出甲圖中的最小阻值，根據電阻的串聯求出R₁的最小阻值；根據乙圖可知，R₁與F成線性函數，圖象經（0，R₀），（F₀，0）兩點，求出R₁與F的表達式，把R₁的最小阻值代入即可求出該體重秤能稱量的重力最大值．

解答：解：由圖乙可知，R₁的電阻隨壓力的增大而減小，當甲圖中的電流最大時，體體重秤能稱量的重力最大，
根據歐姆定律可得，甲圖中的最小總電阻：
R=

U

I0

，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R₁的最小阻值：
R₁=R-R₂=

U

I0

-R₂，
圖乙中，R₁與F成線性函數，可設R₁=kF+b，圖象經（0，R₀），（F₀，0）兩點，
則R₀=b，0=kF₀+b，即k=-

R0

F0

，
則R₁=-

R0

F0

F+R₀，
最大稱量時，
R₁=-

R0

F0

F+R₀=

U

I0

-R₂，
整理可得：F=F₀+

F0R2

R0

-

F0U

I0R0

．
故答案為：F₀+

F0R2

R0

-

F0U

I0R0

．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是根據圖象得出R₁與F的關系和表達式．