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31、如圖,已知:AO=DO,EO=FO,BE=CF.能否推證△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF?
分析:要證△AOE≌△DOF,由題AO=DO,EO=FO,以及頂角相等可得.證明△ABE≌△DCF,由第一問(wèn)結(jié)論可得AE=DF,∠AEB=∠DFC,在由題中的BE=CF可得結(jié)論.
解答:解:可以推證△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF.
①在△AOE和△DOF中,
∵AO=DO,EO=FO,∠AOE=∠DOF,
∴△AOE≌△DOF,
②∵△AOE≌△DOF,
∴AE=DF,∠AEO=∠DFO,又∵∠AEB+∠AEO=∠DFC+∠DFO=180°∴∠AEB=∠DFC
在△ABE和△DCF中,
∵AE=DF,∠AEB=∠DFC,BE=CF,
∴△ABE≌△DCF.
故可以推證△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF.
點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),應(yīng)該熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知:AO為⊙O1的直徑,⊙O1與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E,直線AO交⊙O于B、C兩點(diǎn)精英家教網(wǎng),過(guò)⊙O的切線GF,交直線AO于點(diǎn)D,與AE的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)F,OG∥AF.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若AB=2,AE=6,求△ODG的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知DE⊥AO于點(diǎn)E,BO⊥AO于點(diǎn)O,F(xiàn)C⊥AB于點(diǎn)C,若∠1=∠2,則OD和AB是什么位置關(guān)系?你能寫出推理過(guò)程嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知DE⊥AO于E,BO⊥AO,F(xiàn)C⊥AB于C,∠CFB=∠EDO,求證:DO⊥AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集(21):3.1 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,已知:AO為⊙O1的直徑,⊙O1與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E,直線AO交⊙O于B、C兩點(diǎn),過(guò)⊙O的切線GF,交直線AO于點(diǎn)D,與AE的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)F,OG∥AF.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若AB=2,AE=6,求△ODG的周長(zhǎng).

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