Question

如圖，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠CFB=∠EDO，求證：DO⊥AB．

Answer 1

分析：由DE與BO都與AO垂直，利用垂直定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DE與BO平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，再由已知的一對角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得到CF∥DO，則DO⊥AB．

解答：證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知），
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定義），
∴DE∥BO（同位角相等兩直線平行），
∴∠EDO=∠DOF（兩直線平行內錯角相等），
又∵∠CFB=∠EDO（已知），
∴∠DOF=∠CFB（等量代換），
∴CF∥DO（同位角相等兩直線平行）．
∵FC⊥AB，
∴DO⊥AB．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．