Question

9．在“估測人雙腳站立時對水平地面的壓強”實驗中，老師在A4紙上打印出1cm²的方格紙，在其上面描出了某同學的鞋底形狀，如圖甲所示．
（1）先數出整格子166格，再數出不是滿格的格子68格，折算成34格整格子，一共200格，即一只鞋子的底面積為0.02m²，若該同學質量為60kg，請算出該同學雙腳站立時對水平地面的壓強．
（2）小明同學看到打印紙的外包裝上標著“70g/m²”，開始他以為這是紙的密度，但后來經過詢問才知道，這是每張打印紙每平方米的質量是70g的意思．由此啟發：把剛才描出的鞋底形狀用剪刀剪下來，如圖乙所示，如果能測出這張紙片的質量，就可以算出這張紙片的面積了．有了這個思路，小明立馬用一張A4紙描出自己鞋底的形狀，并用剪刀剪出4張與鞋底形狀相同的紙片，用天平測出4張紙片的質量為7g，則小明每只鞋底的面積為0.025m²．

Answer 1

分析 （1）知道每個方格的面積和個數可求一只鞋子的底面積，該同學雙腳站立時對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據F=G=mg求出其大小，受力面積為兩只鞋子的底面積之和，根據p=$\frac{F}{S}$求出對水平地面的壓強；
（2）根據面密度的含義回答“70g/m²”的意思，根據密度公式求出7g打印紙的面積，然后除以4即為每只鞋底的面積．

解答 解：（1）一只鞋子的底面積：
S₁=1cm²×200=200cm²=0.02m²，
該同學雙腳站立時對水平地面的壓力：
F=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{F}{2{S}_{1}}$=$\frac{600N}{2×0.02{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa；
（2）“70g/m²”表示每張打印紙每平方米的質量是70g，
7g打印紙的面積S′=$\frac{7g}{70g/{m}^{2}}$=0.1m²，
每只鞋底的面積S″=$\frac{S′}{4}$=$\frac{0.1{m}^{2}}{4}$=0.025m²．
答：（1）0.02；該同學雙腳站立時對水平地面的壓強為1.5×10⁴Pa；
（2）每平方米的質量是70g；0.025m²．

點評 本題考查了壓強、面積的計算，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，面密度的理解可以借助于密度的概念．