Question

6．如下圖所示為大眾汽車公司推出的新款汽車，加滿油后總質量為1200kg，每個輪胎與水平地面的接觸面積為200cm²．已知汽車所加汽油的密度為0.7×10³㎏/m³，油箱容積為60L，汽車的效率為40%，汽油的熱值q=4.6×10⁷J/kg．（g取10N/kg）求：
（1）將油箱加滿時，箱內汽油的總質量m；
（2）汽車加滿油后靜止時對水平地面的壓強p；
（3）若該車加滿油后始終以60kW的恒定功率在水平公路上沿直線勻速行駛，速度大小為30m/s，汽車能行駛的最大路程．

Answer 1

分析 （1）知道油箱容積（加滿油油的體積），利用m=ρV求汽油的質量；
（2）求出總重力，汽車對水平地面的壓力等于汽車總重力，求出總接觸面積，利用p=$\frac{F}{S}$求對水平地面的壓強；
（3）先根據W=Q=ηmq求出做的有用功，然后根據W=Fs變形公式即可求出行駛的最大路程．

解答 解：
（1）加滿油油的體積：V=60L=60×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得汽油的質量：m=ρV=0.7×10³㎏/m³×60×10^-3m³=42kg；
（2）汽車對水平地面的壓力：F=G=mg=1200kg×10N/kg=12000N，
總受力面積：S=200cm²×4=800cm²=0.08m²，
汽車對水平地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{12000N}{0.08{m}^{2}}$=1.5×10⁵Pa；
（3）42kg汽油完全燃燒放出的熱量：Q_放=mq=42kg×4.6×10⁷J/kg=1.932×10⁹J，
因為η=$\frac{W}{Q}$，
所以轉化為的有用能量：W=ηQ_放=1.932×10⁹J×40%=7.728×10⁸J，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得牽引力：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{60000W}{30m/s}$=2000N，
由W=Fs得行駛的最大路程：
s=$\frac{W}{F}$=$\frac{7.728×1{0}^{8}J}{2000N}$=3.864×10⁵m．
答：
（1）將油箱加滿時，箱內汽油的總質量為42kg；
（2）汽車加滿油后靜止時對水平地面的壓強為1.5×10⁵Pa；
（3）汽車能行駛的最大路程為3.864×10⁵m．

點評 本題綜合考查了密度公式的應用、壓強計算、功率的計算以及功的計算，涉及的內容較多，有一定的難度．