Question

1．某同學收藏有一塊精美的賀蘭石工藝品，如圖所示．為測量這塊賀蘭石的密度，他進行如下實驗：

（1）將賀蘭石掛在彈簧測力計下，如圖甲所示，測得它的質量為140g；
（2）接著利用圖乙所示的方法將賀蘭石沒入水中，收集它排出的水，倒入量筒中，如圖丙．這塊賀蘭石的體積為50ml，由此算出賀蘭石的密度為2.8×10³kg/m³．
（3）上述測量體積的方法，產生誤差的主要原因是什么？會導致最終得到的賀蘭石的密度值偏大還是偏��？
（4）小明做該實驗時，利用上圖中的甲、乙中的數據，根據所學的浮力知識，也計算出了賀蘭石的密度值．若甲圖中彈簧測力計的示數為F₁，乙圖中彈簧測力計的示數為F₂，請你用字母將賀蘭石的密度推導出來．（水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 （1）由圖示彈簧測力計確定其分度值，讀出其示數，然后應用G=mg的變形公式求出賀蘭石的質量．
（2）由圖示量筒讀出水的體積，賀蘭石的體積就等于它排開水的體積，然后由密度公式求出賀蘭石的密度．
（3）水在燒杯壁上有殘留，會造成實驗誤差．
（4）可以用二次稱量法求出賀蘭石受到的浮力，然后由浮力公式的變形公式求出賀蘭石的體積，然后求出其密度．

解答 解：
（1）由圖示彈簧測力計可知，其分度值為0.2N，示數為1.4N，即賀蘭石的重力G=1.4N，
由G=mg得賀蘭石的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.4N}{10N/kg}$=0.14kg=140g．
（2）由圖示量筒可知，賀蘭石的體積（即排出水的體積）：V=50ml=50cm³，
賀蘭石的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{140g}{50c{m}^{3}}$=2.8g/cm³=2.8×10³kg/m³．
（3）把燒杯中收集的賀蘭石排出的水倒入量筒時，水在燒杯壁上有殘留，不能完全將水倒入量筒中，使所測賀蘭石的體積偏小，所測密度偏大．
（4）將賀蘭石掛在彈簧測力計下，測得它的重力F₁，則賀蘭石的質量：m=$\frac{{F}_{1}}{g}$；
接著將賀蘭石沒入水中，并讀出彈簧秤的示數F₂，則賀蘭石受到的浮力F_浮=F₁-F₂，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，賀蘭石的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
賀蘭石的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{g}}{\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ_水．
故答案為：（1）140；（2）50；2.8×10³；（3）收集排水的燒杯無法完全將水倒入量筒；所測密度偏大；（4）如上所述．

點評 本題考查了求賀蘭石的密度、求密度的實驗設計，掌握測量固體密度的方法即可正確解題．