Question

11．一冰塊漂浮在水面上，用V表示冰塊露出水面的體積，△V表示冰塊露出水面體積的減小量．若相同時間內冰熔化的量相等，則下列V和△V隨時間t變化的關系圖線中，可能正確的是A、D．

Answer 1

分析 冰塊處于漂浮狀態；先根據相同時間內冰溶化的量相等得出冰塊露出水面的體積與時間的變化關系，然后在得出減小量的變化關系．

解答 解：設相同時間內冰溶化的量為V′，則V_冰=V₀-V′t，
（1）冰塊漂浮在水面上，則F_浮=G，即ρ_水gV_排=ρ_冰gV_冰；
所以，V_排=$\frac{{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰；
則冰塊露出水面的體積V=V_冰-V_排=V_冰-$\frac{{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰，
所以，V=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$（V₀-V′t）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t，故A正確；BCD錯誤；
（2）由于△V表示冰塊露出水面體積隨時間t的減小量，則開始t=0時冰塊露出水面體積為V₁=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$（V₀-V′×0）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀．
冰塊露出水面體積的減小量△V=V₁-V=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-（$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t；故D正確，EF錯誤．
故答案為：A；D．

點評 本題考查漂浮的條件、阿基米德原理的應用，涉及的內容較多，關鍵是相同時間內冰溶化的量相同是一個定值，難點是明確函數與圖象的關系．