Question

8．小明發現“伏安法”測電阻比較麻煩，通過查閱資料和探究，他制作了一只簡單的可直接測電阻儀器．需器材：一節干電池（1.5V），電流表（0-0.6A），滑動變阻器（10Ω，0.5A），開關及導線若干．電路原理如圖甲所示，當AB間接入不同阻值的電阻時，在電流表對應的位置標出阻值即可．（A、B為金屬接線觸點）
（1）調試時，直接把A、B相碰，為保證電路安全，滑動變阻器接入電路的最小值是3Ω，
此時應在電流表對應的示數位置標上0Ω；
（2）當電流表指針對準刻度盤中央時AB間電阻值是多少？
（3）使用一段時間后，小明發現此儀器有些不準確了，查閱資料后時發現干電池其實也有電阻，新電池的電阻很小可以忽略，但隨著使用時間變長，電池的電阻會變大．使用一段時間后，為能準確測量電阻，應將滑動變阻器向左調節；
（4）老師告訴小明如果把干電池換成恒流電源（輸出電流恒定）就不會出現上述情況．小明在老師的幫助下用恒流電源和電壓表（0-3V），滑動變阻器（10Ω，0.5A）重新設計了電路如圖乙，當直接把A、B相碰，電壓表的示數為0V；當AB間接入10Ω電阻時，電壓表為1V，此電路測量電阻的范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）根據電流表量程及滑動變阻器變阻器允許通過的電流，由串聯電路電流的規律確定電路中允許通過的最大電流，根據歐姆定律求滑動變阻器接入電路的最小值；直接把A、B相碰，AB間電阻為0，據此分析；
（2）確定電流表指針對準刻度盤中央時AB間時的電流大小I_中=0.3A時，根據歐姆定律的變形公式和電阻的串聯求AB間電阻值；
（3）但隨著使用時間變長，電池的電阻會變大，根據電阻的串聯規律，確定變阻器連入電路中的電阻變化；
（4）把A、B相碰，電壓表短路；分析電路的連接，求出電路的恒定電流，根據電壓表的量程確定由歐姆定律求出此電路測量電阻的范圍．

解答 解：（1）因電流表量程為（0-0.6A），滑動變阻器變阻器允許通過的電流為0.5A，根據串聯電路電流的規律，電路中允許的最大電流為I=0.5A，直接把A、B相碰，為保證電路安全，滑動變阻器接入電路的最小值：
R_最小=$\frac{U}{I}=\frac{1.5V}{0.5A}$=3Ω；
直接把A、B相碰，AB間電阻為0，故此時應在電流表對應的示數位置標上0Ω
（2）當電流表指針對準刻度盤中央時AB間，即電流大小I_中=0.3A時，根據歐姆定律的變形公式，電路的總電阻R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{1.5V}{0.3A}$=5Ω，
根據電阻的串聯，AB間電阻值：
R₁=R′-R_最小=5Ω-3Ω=2Ω；
（3）新電池的電阻很小可以忽略，此時變阻器連入電路中的電阻為3Ω，但隨著使用時間變長，電池的電阻會變大，電池的電阻與變阻器串聯，因根據電阻的串聯規律，故應減小變阻器連入電路中的電阻，即滑片向左移動；
（4）恒流電源即輸出電流恒定，當AB間接入10Ω電阻時，電阻與變阻器串聯，電壓表測電阻的電壓，根據歐姆定律，通過的電流：
I_恒=$\frac{{U}_{表}}{{R}_{0}}=\frac{1V}{10Ω}$=0.1A，因電路中電流恒定，因電流表選用小量程，根據歐姆定律，當測量的電阻最大，電壓表示數為U_表大=3V時，
R_AB大=$\frac{{U}_{表大}}{{I}_{恒}}=\frac{3V}{0.1A}$=30Ω，
當電壓表示數為0時，根據歐姆定律，則所測電阻也為0，故此電路測量電阻的范圍是0-30Ω．
故答案為：（1）3；  0；   （2）2Ω；（3）左；（4）0； 0-30Ω．

點評 本題考查串聯電路的規律及歐姆定律的運用，關鍵是從題中獲取有效的信息結合已有知識解題，體現了與高中知識的銜接，有難度．