Question

4．樂樂想用如圖所示電路測量未知電阻R_x的阻值，已知電源電壓不變，定值電阻阻值為R₀．步驟：
①當閉合開關S₁和S₂，斷開S₃時，電流表只測量R₀的電流為I₀；
②當閉合開關S₁和S₃時，斷開S₂時，電流表測量R_x的電流為I；
根據實驗要求，請用I₀、I和R₀表示R_x，則R_x=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{I-{I}_{0}}$．

Answer 1

分析 當閉合開關S₁和S₂，斷開S₃時，電路為R₀的基本電路，電流表測量電路中的電流，根據歐姆定律的變形公式表示出電源電壓；
當閉合開關S₁、S₂和S₃時，R₀、R_x并聯，電流表測量干路電流，根據并聯電路的特點求出通過R_x的電流，再利用歐姆定律表示出R_x的阻值．

解答 解：設電源電壓為U，當閉合開關S₁和S₂，斷開S₃時，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源電壓：U=I₀R₀ ，
當閉合開關S₁、S₂和S₃時，R₀、R_x并聯，由于并聯電路各支路互不影響，并且干路電流等于各支路電流之和，
故通過R_x的電流I_x=I-I₀，故由I=$\frac{U}{R}$得，R_X=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{I-{I}_{0}}$．
故答案為：$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{I-{I}_{0}}$．

點評 此題是測量電阻的實驗設計，在實驗中用一個定值電阻和一塊電流表代替了電壓表，設計實驗的宗旨就是怎樣能間接地測出電阻R_x兩端的電壓．