Question

1．將一由A和B構成、兩端開口的玻璃制品的底部扎上薄橡皮膜，做成容器．A、B的橫截面積分別為S_A和S_B，且S_A=2S_B=40cm²．（容器壁的厚度忽略不計）將容器固定在放有電子秤的鐵架臺上，使橡皮膜剛好與電子秤完全接觸，且電子秤的示數為零，如圖．往容器內緩慢倒入240g水后，水進入了容器中B部分，且在B內的高度為2cm，此時水對容器底的壓強為700Pa．接下來將一小合金塊浸沒在容器中最后沉底，B內水面上升了1cm，電子秤的讀數增加了100g，則合金塊的密度為4×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根據由ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，根據V=Sh求出B中水的體積，然后求出A中水的體積，進一步求出A中水的深度，容器中水的深度等于AB中水的深度之和，根據p=ρgh求出水對容器底的壓強；
（2）小合金塊浸沒在容器中沉底后，求出合金的質量，B內水面上升的體積即為合金的體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出合金的密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{240g}{1.0g/c{m}^{3}}$=240cm³，
B中水的體積：
V_B=S_Bh_B=$\frac{40c{m}^{2}}{2}$×2cm=40cm³，
A中水的體積：
V_A=V_水-V_B=240cm³-40cm³=200cm³，
A中水的深度：
h_A=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{40c{m}^{2}}$=5cm，
整個容器內水的深度：
h=h_A+h_B=5cm+2cm=7cm=0.07m，
水對容器底的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.07m=700Pa；
（2）合金質量不是100g，因為這是一個不規則容器．
△F=G_金-F_浮金+△F_水壓
（水上升了1cm，水對底部壓力增加了40cm²×1cm×1g/cm³×10N/kg=0.4N）
G_金-F_浮金=1N-0.4N=0.6N，
F_浮金=0.2N，
G_金=0.8N，
m_金=80g，
因小合金塊浸沒在容器中最后沉底，B內水面上升了1cm，
所以，合金的體積：
V_合金=S_B△h=$\frac{40c{m}^{2}}{2}$×1cm=20cm³，
則合金的密度：
ρ_合金=$\frac{{m}_{合金}}{{V}_{合金}}$=$\frac{80g}{20c{m}^{3}}$=4g/cm³=4×10³kg/m³．
故答案為：700；4×10³．

點評 本題考查了密度公式和液體壓強公式的應用，正確的計算出容器內水的深度和知道電子秤的讀數增加量即為合金的質量是關鍵．