Question

如圖是一個足夠長，粗細均勻的U形管，先從A端注入密度為ρ_A的液體，再從B端注入密度為ρ_B、長度為L的液柱，平衡時左右兩管的液面高度差為L/2．現再從A端注入密度為ρ_c液體，且ρ_c=

1

2

ρ_B，要使左右兩管的液面相平，則注入的液柱長度為（　　）

• A．

  2L

  3

• B．

  3L

  4

• C．

  4L

  5

• D．L

Answer 1

分析：由“先從A端注入密度為ρ_A的液體，再從B端注入密度為ρ_B、長度為L的液柱，平衡時左右兩管的液面高度差為L/2”可以得到A、B兩種液體的密度關系；
設在A端注入深度為h的密度為ρ_C的液體后，C液柱產生壓強與A液體（L-h）深度產生壓強之和等于B液柱產生壓強．

解答：解：
從A端注入密度為ρ_A的液體，再從B端注入密度為ρ_B、長度為L的液柱，平衡時
ρ_BgL=ρ_Ag（L-

L

2

）
化簡得  ρ_A=2ρ_B ①
設C液體的深度為h，左右液面相平時
ρ_BgL=ρ_Ag（L-h）+ρ_Cgh  ②
又已知  ρ_C=

1

2

ρ_B   ③
將①③代入②得
h=

2L

3

故選A．

點評：明確右端兩種液體液柱長度之和等于左端B液體液柱長度，是解決此題的第一步．