Question

質量、外形和體積完全相同的鐵球、木球、鉛球和鋁球（ρ_木＜ρ_鋁＜ρ_鐵＜ρ_鉛），其中只有一個球是實心的，則空心部分最小的球是（　　）

A．鐵球

B．木球

C．鉛球

D．鋁球

Answer 1

分析：（1）由題知，鐵球、木球、鉛球和鋁球的質量相等，若是實心的，由密度公式ρ=

m

V

可知密度大的體積小；而四球體積又是相等的，因此密度大的肯定是空心的、密度小的可能是實心的．
（2）假設三個球都是實心的，根據密度公式的變形式可比較出三種球實際體積的關系，再根據三種球的體積相等即可得出三個球空心部分的體積關系．

解答：解：（1）假設鐵球、木球、鉛球和鋁球都是實心的，因為它們質量相等，木球的密度最小，由密度公式ρ=

m

V

可知木球應該體積最大，而它們體積又是相等的，因此木球可能實心的．若四球只有一個球是實心的，則是木球．
（2）假設三個球都是實心的，質量相等，
∵ρ=

m

V

，
∴球的體積為V=

m

ρ

，
∵ρ_鋁＜ρ_鐵＜ρ_鉛，
∴V_鋁＞V_鐵＞V_鉛，
又∵四個球的體積相等，
∴鉛球的空心部分體積最大，鋁球的空心部分最小．
故選D．

點評：本題考查學生對密度公式及其變形的靈活運用，首先判斷出木球是實心的是關鍵，知道質量相同的實心球，密度小的體積大是本題的突破口．同時鍛煉學生的空間想象能力．