Question

12．物理興趣小組設計了一個便攜式水深測量裝置，它主要由探頭A和控制盒B構成，它們之間用有絕緣皮的細導線形成回路，如圖甲所示，其中探頭A是一個高為0.1m，重為5N的圓柱體，它的底部是一個壓敏電阻R（與水的接觸面涂有絕緣漆），工作時，底部始終與水平面相平，壓敏電阻R的阻值隨表面所受壓力F的大小變化如圖乙所示，A與B間的電路連接關系如圖丙所示，其中電源電壓恒為4.5V，小組同學將該裝置帶到游泳池，進行相關的測量研究．（導線重力與體積均不計，g取10N/kg）求：
（1）當把探頭A剛好全部浸沒到池水中時，探頭A底部受到的壓力為1N，探頭A的底面積為多少？
（2）用手拉住導線，將探頭A緩慢下降到池水中某一深度（探頭A不接觸池底），此時電流表的示數為0.3A，探頭A底部所在處水的深度h為多少？
（3）用手拉住導線，將探頭A下降到水深為2.6m的水平池底（但不與池底密合），且導線處于完全松弛狀態，此時電流表的示數是多少？

Answer 1

分析 （1）由探頭A的高可知，當把探頭A剛好全部浸沒到池水中時的深度，根據p=ρ_水gh求探頭A底部受到壓強，根據F=pS，求探頭A的底面積；
（2）由歐姆定律求此時電路中的阻，由圖可知對應的壓力大小，根據p=$\frac{F}{S}$求探頭底部的壓強，根據p=ρ_水gh求探頭A底部所在處水的深度；
（3）探頭A下降到池底且導線處于完全松弛狀態，說明A受到的重力大于A受到的浮力；
根據p=ρ_水gh求探頭A下降到水深為2.6m的水平池底受的壓強，根據F=pS求底部受到水產生的壓力；
根據阿基米德原理：F_浮=ρ_水gV_排求A受到的浮力；
由力的平衡求容器底部對A的支持力，最終得出壓敏電阻底部受到的壓力，由圖知，對應的壓敏電阻大小，由歐姆定律，求出電流表示數．

解答 解：
（1）探頭A高為0.1m，當把探頭A剛好全部浸沒到池水中時，則h=0.1m，
探頭A底部受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
因探頭A底部受到的壓力為1N，根據p=$\frac{F}{S}$可得，探頭A的底面積：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{1.0N}{1000Pa}$=1.0×10^-3 m²；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，此時壓敏電阻的阻值：
R=$\frac{U}{I}=\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω，
由圖可知，此時壓敏電阻受到的壓力為F′=15N，
則此時探頭底部受到水的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{15N}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa，
由p=ρgh可得，探頭A底部所在處水的深度：
h′=$\frac{p′}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5m；
（3）將探頭A下降到水深為2.6m的水平池底，A底部受到水的壓強：
p″=ρ_水gh″=1×10³kg/m³×10N/kg×2.6m=2.6×10⁴Pa，
A底部受到水產生的壓力：
F_水壓=p″S=2.6×10⁴Pa×1.0×10^-3 m²=26N，
根據阿基米德原理可得，探頭A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=1×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m²×0.1m=1N，
因探頭A處于靜止狀態（且繩子拉力為0），受到平衡力的作用，則F_支持+F_浮=G_A，
所以，池底部對A的支持力：
F_支持=G_A-F_浮=5N-1N=4N，
則壓敏電阻底部受到的壓力：
F=F_支持+F_水壓=4N+26N=30N，由圖乙知，此時壓敏電阻的阻值為10Ω，
由歐姆定律可得，電流表示數：
I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{4.5V}{10Ω}$=0.45A．
答：（1）當把探頭A剛好全部浸沒到池水中時，探頭A底部受到的壓力為1N，探頭A的底面積為1.0×10^-3 m²；
（2）電流表的示數為0.3A，探頭A底部所在處水的深度為1.5米；
（3）用手拉住導線，將探頭A下降到水深為2.6m的水平池底（但不與池底密合），且導線處于完全松弛狀態，此時電流表的示數是0.45A．

點評 本題考查了液體壓強公式和阿基米德原理、力的平衡、壓強公式以及歐姆定律的應用，從圖象中讀出壓力對應的電阻值是關鍵，明確探頭受到的壓力大小等于池底對其的支持力與受到水的壓力之和為難點．