Question

小芳在一端封閉的均勻圓玻璃管中裝入適量的小鉛丸，制成一支密度計．密度計能在液體中豎直漂浮，如圖所示，根據它在液體中浸沒的深度得知這種液體的密度．小芳的設計和制作過程如下：
a．根據阿基米德原理及物體漂浮條件，推導出密度計在純水中浸沒的深度h的表達式．
b．根據h的表達式，測量這支密度計自身的某些物理量，算出密度計在水中浸沒的深度，在管上畫上純水的密度值線A（如圖）．
c．把密度計放入純水中，驗證刻度線A的位置是否準確．
請你根據上述的內容完成下列問題：
（1）設純水密度為ρ，裝了鉛丸的玻璃管總質量為m，玻璃管底面直徑為d．請用本題的物理量符號表示步驟a中的表達式h=    ；
（2）若純水密度已知，請你寫出b步驟中所需用的測量儀器有    ，及對應測量的物理量    ；
（3）若把校準后的密度計放在密度為0.8×10³ kg/m³的酒精中，液面的位置在純水密度值刻度線     （選填“上方”或“下方”）．

Answer 1

【答案】分析：（1）密度計的使用原理：密度計在使用時始終處于漂浮狀態，即浮力大小等于重力大小，浮力不變．
求密度計在純水中浸沒的深度，需要利用密度計的浮力等于重力，求出排開液體體積的大小，再根據求出的體積，算出深度h．
（2）根據h=分析得出未知的量，未知量即為需要測量的量，并選擇所對應的測量工具即可．
（3）根據深度公式h=進行分析，在其它因素均不變的情況下，密度越小，深度越大．
解答：解：（1）∵v_排=sh=π（）2h，密度計處于處于漂浮狀態，則有：
F_浮=G_物
ρgv_排=mg
ρgπ（）2h=mg
h=．
（2）根據h=可得，ρ、π都是已知量，m和d均為未知量，因此需要測量質量和直徑，測量質量的工具為天平；測量長度的工具為刻度尺．
（3）由于酒精密度比水小，并且密度計的質量、直徑都不變，由深度公式h=可得，ρ越小，h越大，故密度計放在酒精中，液面的位置在純水密度值刻度線的上方．
故答案為：（1）；（2）天平、刻度尺；質量、直徑；（3）上方．
點評：本題涉及的知識點較多，既考查阿基米德原理、物體的浮沉條件的應用，還考查控制變量法的應用，難點是將阿基米德原理和物體的浮沉條件結合起來使用．