Question

小芳在一端封閉的均勻圓玻璃管中裝入適量的小鉛丸，制成一支密度計(jì)．密度計(jì)能在液體中豎直漂浮，如圖所示，根據(jù)它在液體中浸沒(méi)的深度得知這種液體的密度．小芳的設(shè)計(jì)和制作過(guò)程如下：
a．根據(jù)阿基米德原理及物體漂浮條件，推導(dǎo)出密度計(jì)在純水中浸沒(méi)的深度h的表達(dá)式．
b．根據(jù)h的表達(dá)式，測(cè)量這支密度計(jì)自身的某些物理量，算出密度計(jì)在水中浸沒(méi)的深度，在管上畫(huà)上純水的密度值線A（如圖）．
c．把密度計(jì)放入純水中，驗(yàn)證刻度線A的位置是否準(zhǔn)確．
請(qǐng)你根據(jù)上述的內(nèi)容完成下列問(wèn)題：
（1）設(shè)純水密度為ρ，裝了鉛丸的玻璃管總質(zhì)量為m，玻璃管底面直徑為d．請(qǐng)用本題的物理量符號(hào)表示步驟a中的表達(dá)式h=

4m

ρπd2

；
（2）若純水密度已知，請(qǐng)你寫(xiě)出b步驟中所需用的測(cè)量?jī)x器有

天平、刻度尺

，及對(duì)應(yīng)測(cè)量的物理量

質(zhì)量、直徑

；
（3）若把校準(zhǔn)后的密度計(jì)放在密度為0.8×10³ kg/m³的酒精中，液面的位置在純水密度值刻度線

上方

 （選填“上方”或“下方”）．

Answer 1

分析：（1）密度計(jì)的使用原理：密度計(jì)在使用時(shí)始終處于漂浮狀態(tài)，即浮力大小等于重力大小，浮力不變．
求密度計(jì)在純水中浸沒(méi)的深度，需要利用密度計(jì)的浮力等于重力，求出排開(kāi)液體體積的大小，再根據(jù)求出的體積，算出深度h．
（2）根據(jù)h=

4m

ρπd2

分析得出未知的量，未知量即為需要測(cè)量的量，并選擇所對(duì)應(yīng)的測(cè)量工具即可．
（3）根據(jù)深度公式h=

4m

ρπd2

進(jìn)行分析，在其它因素均不變的情況下，密度越小，深度越大．

解答：解：（1）∵v_排=sh=π（

d

2

）2h，密度計(jì)處于處于漂浮狀態(tài)，則有：
F_浮=G_物
ρgv_排=mg
ρgπ（

d

2

）2h=mg
h=

4m

ρπd2

．
（2）根據(jù)h=

4m

ρπd2

可得，ρ、π都是已知量，m和d均為未知量，因此需要測(cè)量質(zhì)量和直徑，測(cè)量質(zhì)量的工具為天平；測(cè)量長(zhǎng)度的工具為刻度尺．
（3）由于酒精密度比水小，并且密度計(jì)的質(zhì)量、直徑都不變，由深度公式h=

4m

ρπd2

可得，ρ越小，h越大，故密度計(jì)放在酒精中，液面的位置在純水密度值刻度線的上方．
故答案為：（1）

4m

ρπd2

；（2）天平、刻度尺；質(zhì)量、直徑；（3）上方．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，既考查阿基米德原理、物體的浮沉條件的應(yīng)用，還考查控制變量法的應(yīng)用，難點(diǎn)是將阿基米德原理和物體的浮沉條件結(jié)合起來(lái)使用．