Question

（2010?浠水縣模擬）小芳在一端封閉的均勻圓玻璃管中裝入適量的小鉛丸，制成一支密度計．密度計能在液體中豎直漂浮．如圖甲所示，根據它在液體中浸沒的深度得知這種液體的密度．小芳的設計和制作過程如下：
a．根據阿基米德原理及物體漂浮條件，推導出密度計在純水中浸沒的深度h的表達式．
b．根據h的表達式，測量這支密度計自身的某些物理量，算出密度計在純水中浸沒的深度．在管上面畫上純水的密度值線A（如圖乙）．
c．把密度計放入純水中，驗證刻度線A的位置是否準確．
請你根據上述的內容完成下列問題：
設純水密度為ρ，裝了鉛丸的玻璃管總質量為m，玻璃管底面直徑為d．請用本題的物理量符號表示步驟a中的表達式h=

4m

ρπd2

（可能用到的數學公式：圓柱體體積V=Sh，圓的面積S=

πd2

4

）

Answer 1

分析：要求密度計在純水中浸沒的深度，要利用密度計的使用原理，密度計在使用時處于平衡狀態，此時浮力大小等于重力大小，浮力不變．然后利用浮力等于重力，求出排開液體體積的大小，再根據求出的體積，算出深度h．

解答：解：由于密度計處于平衡狀態，F_浮=G_物，
ρgv_排=mg，
由v排=sh=π(

d

2

)2h，
代入公式中，h=

4m

ρπd2

．
故答案為：

4m

ρπd2

．

點評：本題目比較復雜，這里所有的已知量均用字母表示，要現根據物體的浮沉條件和密度計的使用原理，利用公式求出最后的結果．