Question

2．如圖所示，正方體甲的體積為10^-3米³，密度為6.3×10³千克/米³，正方體乙的體積為8×10^-3米³，質量為6千克．求：
①正方體甲的質量m_甲；
②正方體乙的密度ρ_乙；
③若沿正方體乙的上表面挖去一底面積為0.01米²、高為h的長方體，并在挖去部分中倒滿水，是否可能使乙變化后的總質量與甲的質量相等？若可能，請計算h；若不可能，請簡要說明理由．

Answer 1

分析 ①根據m=ρV求出正方體甲的質量；
②根據ρ=$\frac{m}{V}$求出正方體乙的密度；
③設乙變化后的總質量與甲的質量相等，根據密度公式表示出前后的質量，然后聯立等式即可求出h的大小，根據V=L³求出正方體乙的邊長，然后比較得出答案．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，正方體甲的質量：
m_甲=ρ_甲V_甲=6.3×10³kg/m³×10^-3m³=6.3kg；
②正方體乙的密度：
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{6kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³；
③設乙變化后的總質量與甲的質量相等，
ρ_乙Sh+ρ_乙（V_乙-Sh）=m_乙------①
ρ_水Sh+ρ_乙（V_乙-Sh）=m_甲-------②
由②-①可得：
h=$\frac{{m}_{甲}-{m}_{乙}}{（{ρ}_{水}-{ρ}_{乙}）S}$=$\frac{6.3kg-6kg}{（1.0×1{0}^{3}kg×/{m}^{3}-0.75×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×0.01{m}^{2}}$=0.12m，
正方體乙的邊長：
L_乙=$\root{3}{{V}_{乙}}$=$\root{3}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.2m，
因h＜L_乙，
所以，假設成立．
答：①正方體甲的質量為6.3kg；
②正方體乙的密度為0.75×10³kg/m³；
③可能，h=0.12m．

點評 本題考查了密度的計算和密度公式的應用，正確的表示出乙變化前后的總質量是關鍵．