Question

一個電熱器由兩條不同的電阻絲R₁、R₂并聯構成．這個電熱器與一個阻值固定的電阻R₀串聯后接在電壓U恒定的電源上，如圖所示．若由于某種原因，電熱器中電阻絲R₁燒斷，另一根電阻絲R₂仍完好，電阻絲R₁燒斷前后電熱器的發熱功率不變．已知固定電阻R₀=12歐，電熱器完好時，固定電阻R₀的發熱功率與電熱器燒斷一根電阻絲后R₀的發熱功率之比為4：1．設電阻R₀及電阻絲的阻值不隨其中電流的變化而變化．求電熱器完好時電阻絲R₁、R₂的阻值．

Answer 1

分析：解答較為復雜的電功率計算題，有時需要根據已知條件列出方程或方程組．本題可以按兩個過程進行分析：首先，完整的電路是電熱絲R₁與R₂并聯，然后再與定值電阻R₀串聯，組成混聯電路．解題時，可以把并聯后的R₁與R₂看做一個電阻R_并與定值電阻R₀串聯，然后利用串聯電路處處電流相等，根據電功率計算公式P=I²R列出方程．第二步，電阻絲R₁燒斷后，電路比較簡單--定值電阻R₀與電熱絲R₂組成的串聯電路．同樣，根據電流特點和電功率計算公式列出另一方程．

解答：解：當電路完好時，設電熱絲R₁與R₂并聯后的總電阻為R_并，根據題意得
R_并=

R1R2

R1+R2

  ①
（

U

R0+R并

）²R_并=（

U

R0+R2

）²R₂  ②
（

U

R0+R并

）²R₀=4（

U

R0+R2

）²R₀ ③
解由②③組成的方程組得   R₁=8Ω，R₂=24Ω
答：電熱器完好時電阻絲R₁、R₂的阻值分別為8Ω、24Ω．

點評：本題屬于難度較大的電功率計算題．解題的關鍵是找出等量關系，列出相應的方程．