Question

（2012?閔行區二模）一個底部為正方形，底面積為2×10^-2米²的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高為0.12米，內盛有0.1米深的水，如圖（a）所示．另有質量為2.5千克，體積為1×10^-3米³的實心正方體A，如圖（b）所示．求：
（1）圖（a）中水對容器底部的壓強．
（2）圖（b）實心正方體A的密度．
（3）將實心正方體A放入圖（a）的水中后，容器對桌面的壓強的變化量．

Answer 1

分析：（1）知道容器內水深，利用液體壓強公式求水對容器底的壓強；
（2）直知道A的質量和體積，利用密度公式求A的密度；
（3）由于A的密度大于水的密度，A在水中下沉，排開水的體積等于A的體積，可求浸沒水中后水位的升高值，根據容器的高度和已裝水深可知水溢出，根據密度公式求出溢出水的質量，根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據壓強公式求出容器對桌面的壓強的變化量．

解答：解：（1）水對容器底的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）實心正方體A的密度：
ρ_A=

mA

VA

=

2.5kg

1×10-3m3

=2.5×10³kg/m³；
（3）將物體A放入容器中，
∵ρ_A＞ρ_水
∴物體A沉底，即V_排=V_A=1×10^-3m³，
液面上升△h=

V排

S

=

1×10-3m3

2×10-2m2

=0.05m，
∵容器的高度為0.12m，已裝0.1m深的水，水溢出，
溢出水的高度h_溢出=0.1m+0.05m-0.12m=0.03m，
溢出水的質量m_溢=ρV_溢=1.0×10³kg/m³×0.03m×2×10^-2m²=0.6kg，
∴△p=

△F

S

=

GA-G溢

S

=

(mA-m溢)g

S

=

( 2.5kg-0.6kg )×9.8N/kg

2×10-2m2

=931Pa．
答：（1）圖（a）中水對容器底部的壓強為980Pa；
（2）圖（b）實心正方體A的密度為2.5×10³kg/m³；
（3）將實心正方體A放入圖（a）的水中后，容器對桌面的壓強的變化量為931Pa．

點評：本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式、固體壓強公式的掌握和運用，要注意容器的高度和已裝水深，看是否有水溢出，最后確定容器重力的增加量．