Question

11．新型節能電燉鍋的發熱體是由PTC半導體陶瓷材料制成的，PTC的發熱效率較高，它有一個人為設定的溫度，低于設定溫度時，其電阻值隨溫度升高而變��；高于設定溫度時，其電阻值隨溫度升高而變大，從而可以自動調節電燉鍋的溫度和電功率．有一種型號電燉鍋，其簡化工作電路如圖1所示，電源電壓為220V，R₀是定值電阻，R_t是PTC電阻，它的阻值隨溫度t的變化曲線如圖2所示．燉湯時，湯水沸騰后，電燉鍋能在較低功率檔位長時間保持水的沸騰，這樣既能節約用電，又能使燉出來的湯味道鮮美且不失營養，此時R_t的溫度為110℃，電燉鍋功率為440W．求：

（1）當R_t的溫度為50℃時，R_t的阻值；
（2）當R_t的溫度約為110℃時，電燉鍋的工作電流；
（3）R_t的溫度從20℃升高到110℃的過程中，電燉鍋的最大功率．

Answer 1

分析 （1）由PTC電阻阻值隨溫度t的變化曲線，當R_t的溫度為50℃時，R_t的阻值；
（2）R_t的溫度為110℃，電燉鍋功率為440W，根據P=UI求電燉鍋的工作電流；
（3）由歐姆定律求出（2）中電路的總電阻，由PTC電阻阻值隨溫度t的變化曲線得出此時R_t大小，根據電阻的串聯規律，求出定值電阻R₀大�。�
根據圖2，確定溫度變化過程中最小的PTC電阻，根據電阻的串聯，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求電燉鍋的最大功率．

解答 解：（1）由PTC電阻阻值隨溫度t的變化曲線，當R_t的溫度為50℃時，R_t的阻值為60Ω；
（2）R_t的溫度為110℃，電燉鍋功率為440W，根據P=UI，電燉鍋的工作電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（3）由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，在（2）中，電路的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω，
因R_t的溫度為110℃時，由PTC電阻阻值隨溫度t的變化曲線知，此時R_t=105Ω，根據電阻的串聯規律，定值電阻：
R₀=R-R_t=110Ω-105Ω=5Ω；
R_t的溫度從20℃升高到110℃的過程中，由PTC電阻阻值隨溫度t的變化曲線知，當溫度為80°C時，R_t的阻值最小為R′_t=50Ω，此時電路中的總電阻最小，電燉鍋的最大功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+R{′}_{t}}$=$\frac{（220V）^{2}}{5Ω+50Ω}$=880W．
答：（1）當R_t的溫度為50℃時，R_t的阻值為60Ω；
（2）當R_t的溫度約為110℃時，電燉鍋的工作電流為2A；
（3）R_t的溫度從20℃升高到110℃的過程中，電燉鍋的最大功率為880W．

點評 本題考查串聯電路的規律及歐姆定律和電功率公式的運用，關鍵是從圖2獲取有效的信息．