Question

A、B兩正方體邊長之比為1：2，當它們如圖所示放置時（A在B的中央），A對B的壓強與B對水平地面的壓強相等，這兩個正方體的密度之比為

2：1

．

Answer 1

分析：①已知正方體邊長之比，可以得到底面積之比和體積之比；
②固體對水平面的壓力等于其重力；
③固體對水平面的壓強利用公式p=

F

S

計算，利用壓強變形公式得到正方體密度之比．

解答：解：
∵

aA

aB

=

1

2

，
∴

SA

SB

=（

aA

aB

）²=（

1

2

）²=

1

4

，

VA

VB

=（

aA

aB

）³=（

1

2

）³=

1

8

；
∵p=

F

S

，F=G，G=mg，p_A=p_B，
∴

mA

mB

=

GA

GB

=

FA

FB

=

pASA

pBSB

=

SA

SB

=

1

4

，
即

ρAgVA

ρBgVB

=

1

4

，
∴

ρA

ρB

=

2

1

．
故答案為：2：1．

點評：比值的計算是物理中常見的題型，解題時的方法是，明確需求量和已知量之間的關系，找出相應的關系式，然后條理清楚地進行運算，切不可憑想象心算．