Question

12．“嘉庚號”科考船（如圖1）于2016年5月8日下水，廈門大學由此成為中國大陸綜合性大學中第一所擁有自己的全球級科考船的高校．科考船滿載時排水量為3.5×10³t，在某段航行中牽引力與速度的關系圖象是雙曲線，如圖2所示，求：
（1）科考船滿載航行受到的浮力；
（2）請根據圖2所示規律推算，科考船航速為20km/h時受到的牽引力；
（3）在該段航行時，科考船發動機每分鐘所做的功．

Answer 1

分析 （1）知道輪船滿載時排水量（排開水的質量）的含義，利用阿基米德原理求輪船滿載時受到的浮力．
（2）根據雙曲線的特點可得F₁v₁=F₂v₂，從圖中得出相關數據代入求解即可；
（3）科考船在該段航行時功率不變，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求科考船發動機每分鐘所做的功．

解答 解：（1）因為排水量是輪船滿載時排水的質量，
所以，科考船滿載時受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=3.5××10³×10³kg×10N/kg=3.5×10⁷N．
（2）由圖2可知，科考船航行中牽引力與速度的關系是雙曲線，所以有：F₁v₁=F₂v₂，
則科考船航速為20km/h時受到的牽引力：
F₂=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{6×1{0}^{6}N×2km/h}{20km/h}$=6×10⁵N；
（3）科考船在該段航行時功率不變，
根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，科考船發動機每分鐘所做的功：
W=Pt=F₁v₁t=6×10⁶N×（2×$\frac{1}{3.6}$）m/s×60s=2×10⁸J．
答：（1）科考船滿載航行受到的浮力為3.5×10⁷N；
（2）科考船航速為20km/h時受到的牽引力為6×10⁵N；
（3）在該段航行時，科考船發動機每分鐘所做的功為2×10⁸J．

點評 此題考查浮力、功的計算，是一道跨學科題目，解答此題的關鍵是根據雙曲線的特點得出F₁v₁=F₂v₂，難度較大．