Question

發生在山區的大地震，往往會形成很多的堰塞湖（如圖所示），這些堰塞湖隨時有潰堤的可能，嚴重的威脅著下游群眾的生命安全．若某堰塞湖湖堤底部的水深已達到55 m，水的密度為1.0×l0³kg/m³，g取10 N/kg．
（1）求上述情況下湖堤底部受到的水的壓強．
（2）假設該湖堤底部和湖堤各部分能承受的水的最大壓強都是6×10⁵Pa，那么，最多還能允許水面上升多少m？

Answer 1

分析：（1）根據湖堤底部的水深已達到55 m，利用P=ρgh即可求出湖堤底部受到的水的壓強．
（2）根據假設該湖堤底部和湖堤各部分能承受的水的最大壓強都是6×10⁵Pa，利用液體壓強公式變形，求出湖堤底部水的最大深度為H，再減去湖堤底部的水的實際深度55m即可．

解答：解：（1）湖堤底部受到的水的壓強為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×55m=5.5×10⁵Pa；
（2）設湖堤底部水的最大深度為H，
由P_最大=ρgH，
得H=

P最大

ρg

=

6×105Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=60m．
水面最多還能上升的高度為△h=H-h=60m-55m=5m．
答：（1）上述情況下湖堤底部受到的水的壓強為5.5×10⁵Pa．
（2）最多還能允許水面上升5m．

點評：本題考查了學生對液體壓強計算和液體壓強公式的運用，解答此題的關鍵是求出湖堤底部水的最大深度，再減去湖堤底部的水的實際深度，問題可解．