Question

2．小明同學家里買了一臺電熱飲水機，該電熱飲水機有加熱和保溫兩種功能，銘牌的部分參數 如下表所示．電熱飲水機工作電路圖如圖所示，閉合開關S，7.5min后熱水箱中初溫為20℃的水沸騰（在一個標準大氣壓下），同時觀察到家中標有“1200r（kW•h）”電能表轉盤轉過120轉．根據以上信息，求：
（1）將熱水箱中一滿箱初溫為20℃的水需要吸收的熱量：
（2）R₂的阻值．
（3）飲水機加熱的效率．

水箱容量	1L
額定電壓	220V
加熱時額定功率	880W
保溫時額定功率	40W

Answer 1

分析 （1）已知水箱容量，利用密度公式可求得水的質量，然后利用Q=cm△t求得需要吸收的熱量；
（2）開關S閉合時，此時電流為加熱狀態，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式即可求出電阻R₁的阻值；
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式即可求出保溫時電路的總電阻，然后根據串聯電路的特點求出電阻R₂的阻值，
（3）已經計算出水吸收熱量，求出電能表轉盤轉過120轉消耗的電能，可利用公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出飲水機的熱效率；

解答 解：
（1）由題知水的體積：V=1L=1dm³=1×10^-3 m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3 m³=1kg，
熱水箱中一滿箱初溫為20℃的水需要吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
（2）當開關S閉合時，R₂被短路，R₁工作，電路中電阻最小，總功率最大，飲水機處于加熱狀態，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{880W}$=55Ω；
當S斷開時，電阻R₁和R₂串聯，電路中電阻最大，總功率最小，飲水機處于保溫狀態，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得串聯電路的總電阻：
R_串總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω，
則R₂的阻值：
R₂=R_串總-R₁=1210Ω-55Ω=1155Ω；
（3）由題可知，電路中每消耗1kW•h的電能，電能表轉盤轉過1200r，
則電能表轉盤轉過120轉消耗的電能：
W=$\frac{120r}{1200r/kW•h}$=0.1kW•h=3.6×10⁵J，
飲水機加熱過程中的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{3.6×1{0}^{5}J}$×100%≈93.3%；
答：（1）將熱水箱中一滿箱初溫為20℃的水需要吸收的熱量為3.36×10⁵J；
（2）R₂的阻值為1155Ω．
（3）飲水機加熱的效率為93.3%．

點評 本題考查了密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、串聯電路電阻特點的應用，關鍵是從表中得出有用的信息．