Question

如圖所示，容器底部一根中間為圓柱形的管子與大氣相連，管的直徑為20cm，不計管壁的厚度．現在管子上方壓一個邊長為50cm的塑膠立方體，將管口封�。�使容器中盛有一定質量的水．已知大氣壓強為1.0×10⁵Pa．塑膠立方體的密度為0.6×10³kg/m³．當水面恰好在塑膠方立體高的中點時．塑膠立方體受到水對它的浮力大小為________N．當容器中所盛水的水面到塑膠立方體底面的高度滿足一定的條件時，塑膠立方體能封住管口，不讓水從管子的孔中流水．該條件是________．（計算時保留小數點后兩位）

Answer 1

547    大于1.59m或小于0.34m
分析：（1）首先知道浮力的產生是上下表面的壓強差，那么下表面積（與水接觸）S=塑膠立方體-圓柱形的管子的面積；下表面由水深得到壓強，即為P=ρgh，然后利用F=PS
即可求得塑膠立方體受到水對它的浮力大�。�
（2）①當塑膠立方體重力大于浮力時，即可求出水的深度h；
②根據下表面的壓強乘以下表面積-上表面的壓強乘以上表面積＜重力，即可求出H
解答：（1）下表面由水深得到壓強，即為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500pa
那么下表面積（與水接觸）S=S_立方體-S_管子=0.5m×0.5m-3.14×=0.2186m²．
浮力的產生是上下表面的壓強差，則F_浮=PS=2500Pa×0.2186m²=547N．
 （2）①G_{塑膠立方體}=m_{塑膠立方體}g=ρ_{塑膠立方體}V_{塑膠立方體}g=O.6×lO³kg/m³×0.5m×0.5m×0.5m×10N/kg=75N，
當G＞F_浮力，即750N＞ρ_水ghS，則750N＞1.0×10³kg/m³×10N/kg×h×0.2186m²．
解得h＜0.34m．
②＜ρ_水gHS-ρ_水g（H-0.5m）×0.25m²＜G，
則1.0×10³kg/m³×10N/kg×H×0.2186m²-1.0×10³kg/m³×10N/kg10（H-0.5m）×0.25＜75N，
解得H＞1.59m．
故答案為：547；大于1.59m或小于0.34m．
點評：此題涉及到阿基米德原理的應用，液體壓強的計算，浮力的計算等知識點，涉及到的知識點較多，綜合性較強，而且難度很大，屬于難題