Question

1．隨著社會的發展，人們生活水平的提高，人們的住房條件也得到了很大的改善．小明家最近購置了一套新房，為了幫助爸爸將重600N的裝修材料運送到6m高的樓上，小明利用物理課上學過的滑輪組，設計了如圖甲所示的材料搬運方案（其中每個滑輪重30N，繩子足夠長，所能承受的最大拉力為250N，不計繩重及摩擦）．
（1）計算說明繩子的拉力是否超過繩子的最大承受力？
（2）小明爸爸觀察了該裝置后，他想如果將該裝置的滑輪位置顛倒（如圖乙所示）是否會更省力一些，請你按照小明爸爸的想法，用筆畫線在乙圖繞上繩子并說明小明爸爸的想法是否正確．
（3）這兩種方案的機械效率之比？

Answer 1

分析 （1）因不計繩重及摩擦，利用F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）求出拉力，和繩子所能承受的最大拉力比較得出答案；
（2）由題知，動力的方向要向上，所以可以從繩子末端繞起，依次通過動滑輪、定滑輪繞成；再根據F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）求此時拉力大小，判斷小明爸爸的說法是否正確；
（3）甲乙兩圖有用功相同，上面求出了拉力大小，再求出拉力做的總功，利用機械效率的公式求出甲乙兩圖的機械效率，再求比值．

解答 解：（1）如圖甲，物重由3股繩子承擔，n=3，因不計繩重及摩擦，拉力：
F=$\frac{1}{3}$（G_輪+G_物）=$\frac{1}{3}$（30N+600N）=210N，
因為210N＜250N，
所以，沒有超過繩子的最大拉力；
（2）要求動力方向向上，先從繩子末端反方向繞起，通過下面的動滑輪，再通過上面的定滑輪，依次繞過，最后固定在定滑輪下面的掛鉤上，如圖所示；
此時n=4，拉力：
F′=$\frac{1}{4}$（2G_輪+G_物）=$\frac{1}{4}$（2×30N+600N）=165N＜F，
所以這種設計更省力，小明爸爸的說法是正確的；
（3）甲圖機械效率：
η_甲=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{600N×h}{210N×3h}$=$\frac{20}{21}$，
乙圖機械效率：
η_乙=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}^{′}}$=$\frac{Gh}{F′s′}$=$\frac{600N×h}{165N×4h}$=$\frac{10}{11}$，
η_甲：η_乙=$\frac{20}{21}$：$\frac{10}{11}$=22：21；
答：（1）繩子的拉力沒有超過繩子的最大承受力；
（2）如圖所示，小明爸爸的想法是正確的；
（3）兩種方案的機械效率之比為22：21；

點評 本題考查了學生對有用功、總功、機械效率、滑輪組繞法的了解與掌握，利用好“當不計繩重和摩擦時，拉力和物重的關系[F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）]”是本題的關鍵．