Question

1．小亮家新裝的一臺智能電熱馬桶蓋的等效電路如圖所示，加熱電路有高、中、低三檔并可手動調節，其額定電壓為220V，低溫檔、中溫檔的額定功率為22W和44W，定值電阻R₁和R₂是兩電熱絲，單刀雙擲開關S₂可接a或b，當它接入家庭電路中正常工作時：
（1）請描述高、中、低三檔時各自開關的狀態；
（2）中溫檔加熱的電流多大和R₁的阻值；
（3）高溫檔功率．

Answer 1

分析 （1）利用開關的閉合情況判斷出此時電路的連接方式，分析出電熱水器處于什么檔位；
（2）中溫檔的額定功率為440W，由P=UI可得中溫檔加熱時的電流；知道中溫檔的電流，利用歐姆定律求出此時R₁的阻值；
（3）利用低溫檔的額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出串聯電路的總電阻；由串聯電路的電阻特點可得R₂的阻值；
電熱器處于高溫檔時，兩電熱絲并聯，根據電路的特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高溫檔的加熱功率．

解答 解：（1）當開關S₁閉合、S₂接a時R₁與R₂并聯，電路中的總電阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的功率最大，處于高溫檔；
當開關S₁斷開、S₂接b時，R₁與R₂串聯，電路中的總電阻最大，電路的功率最小，處于低溫檔；
當開關S₁閉合、S₂接b時，電路為R₁的簡單電路，電路處于中溫檔；
（2）中溫檔的額定功率為44W，由P=UI可得中溫檔加熱時的電流：
I_中=$\frac{{P}_{中}}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A；
當開關S₁閉合、S₂接b時，電路為R₁的簡單電路，此時電熱器處于中溫擋，
由歐姆定律可得R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{中}}$=$\frac{220V}{0.2A}$=1100Ω；
（3）由1小題可知，當開關S₁斷開、S₂ 接b時，兩電熱絲串聯，電熱器處于低溫檔；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此時的總電阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{22W}$=2200Ω；
由電路圖可知，當開關S₁閉合、S₂接a時，兩電熱絲并聯，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時電功率最大，電熱器處于高溫檔；
由串聯電路的電阻特點可得：R₂=R_串-R₁=2200Ω-1100Ω=1100Ω；
電熱器處于高溫檔時，兩電熱絲并聯，則高溫檔的加熱功率為：
P_高=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1100Ω}$+$\frac{{（220V）}^{2}}{1100Ω}$=88W．
答：（1）當開關S₁閉合、S₂接a時，處于高溫檔；
當開關S₁斷開、S₂接b時，處于低溫檔；
當開關S₁閉合、S₂接b時，電路處于中溫檔；
（2）中溫檔加熱的電流為0.2A，R₁的阻值為1100Ω；
（3）高溫檔功率為88W．

點評 本題考查了電熱器工作狀態的判斷和電功率的計算，解題的關鍵是分析出電阻串聯時電功率最小，電阻并聯時電功率最大．