Question

11．一位汽車旅游愛好者打算到某風景區去觀光，出發地和目的地之間是一條近似于直線的公路，路程為30km．他原計劃全程平均速度要達到40km/h，若這位旅游愛好者開出$\frac{1}{3}$路程之后發現他的平均速度僅有20km/h，在剩下的路程中他以50km/h的速度勻速行駛，試求：
（1）請計算說明他能否以原定時間到達目的地；
（2）他若要完成全程平均速度為40km/h的計劃呢，則他在后$\frac{2}{3}$的路程里開車的速度應達多少？

Answer 1

分析 先算出以20km/h的速度行駛了整個路程的$\frac{1}{3}$路程，再根據后$\frac{2}{3}$路程的時間算出速度，汽車行駛完全程的平均速度為總路程除以總時間．

解答 解：（1）原計劃行駛所用的時間為，t=$\frac{s}{v}$=$\frac{30km}{40km/h}$=0.75h；
前$\frac{1}{3}$路程所用時間為t₁=$\frac{\frac{1}{3}s}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{3}×30km}{20km/h}$=0.5h；
后$\frac{2}{3}$路程所用時間為t2=$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}×30km}{50km/h}$=0.4h；
他所用的總時間，t_總=t₁+t₂=0.5h+0.4h=0.9h＞0.75h
故他不能以原定時間到達目的地；
（2）若要完成全程平均速度為40km/h的計劃，則后$\frac{2}{3}$的路程所用時間為
t′=t-t₁=0.75h-0.5h=0.25h，
汽車的速度應為，v′₂=$\frac{\frac{2}{3}s}{t{′}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}×30km}{0.25h}$=80km/h．
答：（1）經計算說明他不能以原定時間到達目的地；
（2）他若要完成全程平均速度為40km/h的計劃呢，則他在后$\frac{2}{3}$的路程里開車的速度應達80km/h．

點評 本題主要考察平均速度的計算，搞清前后時間是關鍵．