Question

6．用如圖所示的滑輪組將一貨物提升2m，已知動滑輪重20N，貨物重360N、上升速度是0.2m/s，拉力F的功率是120W（不計繩重）．求：
（1）拉力F的大小？
（2）滑輪組的機械效率η？
（3）貨物上升過程中，克服摩擦力做的功？

Answer 1

分析 （1）由圖知，承擔物重的繩子段數是3段，已知物體上升的速度，可以得到手拉繩子的速度；已知拉力的功率和手拉繩子的速度，可以得到拉力的大小；
（2）已知物重、拉力和承擔物重的繩子段數，利用公式η=$\frac{G}{nF}$計算滑輪組的機械效率；
（3）已知拉力和承擔物重的繩子段數，可以得到繩子自由端被拉下的距離；已知拉力和自由端移動的距離，利用公式W=Fs得到拉力做的總功；已知物重、動滑輪重和上升高度，利用W=Gh可以得到克服物重、動滑輪重做的功；已知總功和克服物重、動滑輪重做的功，兩者之差是克服摩擦力做的功．

解答 解：
（1）由圖知，滑輪組由3段繩子承擔物重，所以手拉繩子的速度為v₂=3v₁=3×0.2m/s=0.6m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，作用在繩子自由端的拉力為：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{120W}{0.6m/s}$=200N，
（2）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{360N}{3×200N}$×100%=60%；
（3）繩子自由端拉下的長度為s=3h=3×2m=6m，
拉力做的總功為W_總=Fs=200N×6m=1200J，
滑輪組克服物重、動滑輪重做的功為W_G=Gh=（360N+20N）×2m=760J，
滑輪組克服摩擦力做的功為W_f=W_總-W_G=1200J-760J=44J．
答：（1）繩子的拉力為200N；
（2）滑輪組的機械效率η為60%；
（3）貨物上升過程中，克服摩擦力做的功為440J．

點評 在分析滑輪組問題時，一般不考慮繩重和摩擦，此題另辟蹊徑，在不考慮繩重的前提下，需要應用機械效率知識求解克服摩擦力做的功，是一道有創新思想的好題，但解答時一定認真審題，不要出錯．