Question

11．甲、乙兩容器分別裝有密度為ρ_甲、ρ_乙的兩種液體，現有A、B兩個實心小球，質量分別為m_A、m_B，體積分別為 V_A、V_B，密度分別為ρ_A、ρ_B，已知它們的密度大小關系為ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B＞ρ_乙，下列判斷正確的是（　　）

• A． 若V_A=V_B，將兩球都放入甲容器中，靜止時兩球所受浮力之比為1：1
• B． 若V_A=V_B，將兩球都放入乙容器中，靜止時兩球所受浮力之比為ρ_A：ρ_B
• C． 若m_A=m_B，將A、B兩球分別放入乙、甲容器中，靜止時兩球所受浮力之比為1：1
• D． 若m_A=m_B，將A、B兩球分別放入甲、乙容器中，靜止時兩球所受浮力之比為ρ_B：ρ_乙

Answer 1

分析 （1）當V_A=V_B時，已知ρ_A＞ρ_B，根據密度變形公式m=ρV可知，m_A＞m_B，將兩球都放入甲容器中，因為ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B，所以兩球都將漂浮，浮力等于各自的重力．
（2）當AB兩球都放入乙中，已知ρ_A＞ρ_B＞ρ_乙，所以兩球都將下沉，已知V_A=V_B，根據阿基米德原理可知浮力的關系．
（3）當兩球質量相等時，A放入乙中，因為ρ_A＞ρ_乙，所以A在乙中下沉，A在乙中受到的浮力小于其重力；B放入甲中，因為ρ_甲＞ρ_B，所以B在甲中漂浮，浮力等于自身的重力．
（4）當m_A=m_B時，A放入甲容器中，因為ρ_甲＞ρ_A，所以A在甲中漂浮，B球放入乙容器中，因為ρ_B＞ρ_乙，所以B在乙中下沉．

解答 解：A、當V_A=V_B時，將兩球都放入甲容器中，兩球都將漂浮，浮力等于各自的重力，因為m_A＞m_B，所以A受到的浮力大于B受到的浮力，故A錯誤．
B、當V_A=V_B時，將兩球都放入乙容器中，兩球都將下沉，兩球所受的浮力根據公式F_浮=ρ_液gV_排可知，兩球排開液體的體積相同，在同一種液體中，所以靜止時兩球所受浮力相等，故B錯誤．
C、若m_A=m_B時，將A、B兩球分別放入乙、甲容器中，A在乙中下沉，所受浮力小于自身重力，B在甲中漂浮，浮力等于自身的重力，兩球所受浮力不相等，故C錯誤．
D、若m_A=m_B時，將A、B兩球分別放入甲、乙容器中，A在甲中漂浮，浮力等于自身的重力，F_浮A=G_A=m_Ag=m_Bg，B在乙中下沉，所受的浮力F_浮B=ρ_乙gV_B=ρ_乙g$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$，
所以靜止時兩球所受浮力之比為$\frac{{F}_{浮A}}{{F}_{浮B}}$=$\frac{{m}_{B}g}{\frac{{ρ}_{乙}g{m}_{B}}{{ρ}_{B}}}$=$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{乙}}$，故D正確．
故選D．

點評 本題考查浮力公式的應用和物體的沉浮條件，關鍵知道當物體密度大于液體密度時，物體下沉，物體密度小于液體密度時，物體漂浮，物體密度等于液體密度時，物體懸浮．