Question

2．如圖甲所示，一個邊長為1m的正方體靜止在湖底，上表面離水面深度為h．現用一根粗細和重力不計的繩子，將該物體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個拉動過程中物體始終保持勻速運動，拉力的大小隨時間變化的關系如圖乙所示．
（1）物體在露出水面前受到水的浮力是多少N？
（2）物體在露出水面前受到繩子的拉力是多少N？
（3）物體在水底時，上表面受到水的壓強是多少Pa？

Answer 1

分析 （1）已知正方體的體積，根據阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算正方體受到的浮力；
（2）當重物未露出水面時，重物受到三個力的作用，即向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，三個力的關系為F₁+F_浮=G，據此計算拉力F₁；
（3）先根據圖象計算物體上升的速度，再根據上升的時間計算上表面距水面的深度，最后根據p=ρgh計算水對物體上表面的壓強．

解答 解：（1）物體在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=1×10⁴N；
（2）由圖象可知，露出水面后繩子的拉力即為物體的重力，則G=3×10⁴N，
當重物未露出水面時，重物受向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，
根據力的平衡條件有：F₁+F_浮=G，
所以，物體在露出水面前受到繩子的拉力：
F₁=G-F_浮=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
（3）由圖象可知，物體從上表面離開水面到下表面離開水面用的時間為t=40s-30s=10s，
所以物體的運動速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s，
由圖象可知，物體上表面從水底上升至水面用的時間t′=30s，
所以物體上表面距水面的深度：h=vt′=0.1m/s×30s=3m，
物體在水底時，上表面受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa．
答：（1）物體在露出水面前受到水的浮力為1×10⁴N；
（2）物體在露出水面前受到繩子的拉力為2×10⁴N；
（3）物體在水底時，上表面受到水的壓強為3×10⁴Pa．

點評 本題綜合考查了阿基米德原理、稱量法計算浮力、液體壓強的計算；正確分析圖象并獲取有用的信息，方可解答此題．