Question

7．我縣游泳館是游泳愛好者的好去處，為安全起見，初學游泳者常常要裝備一種被稱作“跟屁蟲”的輔助裝備，“跟屁蟲”由一個氣囊和腰帶組成，兩者之間由一根細繩連接．如圖正常游泳時，連繩松弛，“跟屁蟲”浮在水面，跟人如影相隨，體力不支時，可將氣囊壓人水中，這樣就可以起到很好的保護作用．某一品牌的“跟屁蟲”說明書如表所示（ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）人正常游泳，“跟屁蟲”浮在水面時排開水的體積；
（2）一個小朋友躺在氣囊上，剛好將氣囊全部壓人水中，小朋友的質量是多少kg；
（3）游泳教練潛入水底時，兩只手掌同時接觸到2m深處的池底，每只手掌的面積為100cm²．兩只手掌所受水的壓力和壓強是多少？

名稱	游泳浮漂（跟屁蟲）
規格	40cm×30cm×25cm
顏色	橙色
自重	200g
材質	環保PVC

Answer 1

分析 （1）根據物體的浮沉條件和阿基米德原理分析；
（2）求出跟屁蟲的體積，根據阿基米德原理求出全部浸入時的浮力，浮力減去重力即可小朋友的重力，利用m=$\frac{G}{g}$求出質量；
（3）根據液體壓強公式p=ρgh計算壓強大小；已知壓強大小和受力面積，利用由壓強公式的變形公式F=pS可以求出壓力．

解答 解；
（1）由圖可知，跟屁蟲的質量為m=200g=0.2kg，
其重力為G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
跟屁蟲漂浮在水中，受到的浮力等于重力；
由阿基米德原理可得，“跟屁蟲”浮在水面時排開水的體積為：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
（2）跟屁蟲的體積為：V=0.4×0.3m×0.25m=0.03m³；
將氣囊全部壓入水中，此時“跟屁蟲”受到的浮力為：
F_浮'=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N；
則：G_人=F_浮'-G=300N-2N=298N；
所以，m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$$\frac{298N}{10N/kg}$=29.8kg；
（3）2m深處的池底受到的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
根據p=$\frac{F}{S}$可得所受水的壓力：
F=p′S=2×10⁴Pa×2×10^-2m²=400N．
答：（1）人正常游泳，“跟屁蟲”浮在水面時排開水的體積為2×10^-4m³；
（2）小朋友的質量是29.8kg；
（3）兩只手掌所受水的壓力和壓強分別是400N、2×10⁴Pa．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了重力的計算、浮力、壓力和壓強的計算、知識點多、綜合性強，本題關鍵是阿基米德原理和漂浮條件的聯合使用．