Question

15．如圖所示，R₂為滑動變阻器，電源電壓保持不變．閉合開關(guān)，當滑片P在a端和b端時時定值電阻R₁的電功率之比是9：1，且滑片P在a端時電流表示數(shù)為6A；滑片P在b端時電壓表的示數(shù)為8V．求：
（1）電源電壓和R₁電阻：
（2）滑動變阻器R₂的最大阻值．

Answer 1

分析 當滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路；當滑片位于b端時，R₁與R₂的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下R₁的電功率之比即可求出它們的電流之比，從而求出滑片位于b端時電路中的電流，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值，根據(jù)電壓一定時電流與電壓成反比得出等式即可求出R₁的阻值，再根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓．

解答 解：當滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路；當滑片位于b端時，R₁與R₂的最大阻值串聯(lián)；
由P=I²R可得，兩種情況下R₁的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{b}}^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$）²=$\frac{9}{1}$=（$\frac{3}{1}$）²，
解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{3}{1}$，
則I_b=$\frac{1}{3}$I_a=$\frac{1}{3}$×6A=2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{b}}$=$\frac{8V}{2A}$=4Ω，
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+4Ω}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R₁=2Ω，
電源的電壓：
U=I_aR₁=6A×2Ω=12V．
答：（1）電源電壓為12V，R₁電阻為2Ω：
（2）滑動變阻器R₂的最大阻值為4Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，根據(jù)R₁的電功率關(guān)系求出電路中的電流關(guān)系是關(guān)鍵．