Question

10．在如圖所示的電路中，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15A，電源電壓電壓U=12V，燈泡的阻值保持不變，小燈泡R₁上標有“12V 6W”（請畫出每個小題的等效電路圖）．
（1）閉合開關S₁、S₂、S₃時，電路消耗的總功率為18W，則燈泡R₂的阻值為多少？（請寫出該小題的解題思路后再求解）
（2）若電源電壓變為18V，只閉合開關S₁、S₄，滑動變阻器接入電路允許的最小電阻多大？

Answer 1

分析 （1）閉合開關S₁、S₂、S₃時，R₁與R₂并聯，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總電阻和燈泡R₁的電阻，根據電阻的并聯求出燈泡R₂的阻值；
（2）只閉合開關S₁、S₄時，R₁與R₃串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出R₁正常發光時的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器接入電路允許的最小電阻．

解答 解：（1）閉合開關S₁、S₂、S₃時，等效電路圖如下圖所示：
解題思路：根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電路的總電阻和燈泡R₁的電阻，根據電阻的并聯求出燈泡R₂的阻值．

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路的總電阻和燈泡R₁的電阻分別為：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（12V）^{2}}{18W}$=8Ω，R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{8Ω}$=$\frac{1}{24Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=12Ω；
（2）只閉合開關S₁、S₄時，等效電路圖如下圖所示：

R₁正常發光時的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A＜0.6A，
所以，電路中的最大電流為0.5A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U′}{{I}_{1}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路允許的最小電阻：
R₃=R-R₁=36Ω-24Ω=12Ω．
答：（1）燈泡R₂的阻值為12Ω；
（2）滑動變阻器接入電路允許的最小電阻為12Ω．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷．