Question

如右圖所示是一種起重機的示意圖，用它提起質量為4×10³kg，底面積為1m²的貨物G勻速提起（已知OA=10m，OB=5m，起重機本身重力不計）取g=10N/kg，問：
（1）當貨物置于水平地面時，它對地面的壓程是多少？
（2）若把貨物勻速吊起16m，用了40S，則貨物上升的速度是多少？
（3）起重機對貨物做了多少功？
（4）吊起貨物時，為使起重機不翻倒，其右邊至少要配一個質量為多大的物體？

Answer 1

分析：（1）已知貨物的質量，可利用公式G=mg計算出它的重力．物體靜止于水平面上時，對水平面的壓力等于其自重，又知道貨物的底面積，由壓強定義式P=

F

S

計算貨物對地面的壓強．
（2）知道貨物上升的高度和時間，根據公式V=

S

t

計算貨物上升的速度．
（3）知道貨物的重力和貨物上升的高度，可利用公式W=Gh計算起重機對貨物做的功．
（4）由圖示可知，若在右邊添加配重物體使起重機不翻倒，應將O點視作支點，將整個機械看作杠桿，已知貨物質量和力臂OA，還知道要配物體的力臂OB，根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂，可求物體的質量．

解答：解：（1）∵m=4×10³kg，g=10N/kg，
∴貨物對地的壓力為：F=G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
而S=1m²，
∴貨物對地的壓強為：p=

F

S

=

4×104N

1m2

=4×10⁴Pa；               
（2）∵S=h=16m，t=40s，
∴貨物上升的速度為：v=

S

t

=

16m

40s

=0.4m/s；
（3）起重機對貨物做的功為：
W=Gh=4×10⁴N×16m=6.4×10⁵J；                               
（3）根據杠桿平衡的條件F₁L₁=F₂L₂，
即G?OA=m₀g?OB，
而OA=10m，OB=5m，G=4×10⁴N，
代入數據得：4×10⁴N×10m=m₀×10N/kg×5m，
解得：m₀=8000kg．                     
答：（1）它對地面的壓強是4×10⁴Pa；
（2）則貨物上升的速度是0.4m/s．
（3）起重機對貨物做了6.4×10⁵J的功；
（4）吊起貨物時，為使起重機不翻倒，其右邊至少要配一個質量8000kg的物體．

點評：本題考查壓強、速度、重力、壓力、質量的計算，關鍵是公式及其變形的應用，重點知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應用．