Question

用一根長為L、重為G₀的均勻鐵棒，插入一個邊長為a、重為G的正方體物塊的底部，在另一端施加一個向上的力，將物塊撬起一個很小的角度（如圖所示，圖中的角度已被放大）．如果鐵棒插入物塊底部的長度為物塊邊長的三分之一，則要撬動物塊，作用在鐵捧最右端的力至少為（　　）

• A．G₀+（

  aG

  3L

  ）
• B．G₀+（

  aG

  L

  ）
• C．（

  G0

  2

  ）+（

  aG

  6L

  ）
• D．（

  G0

  2

  ）+（

  aG

  12L

  ）

Answer 1

分析：由題可知，鐵棒的重力提供一部分阻力，作用點在鐵棒的重心上，阻力臂為L₂；鐵棒插入物體底部，物體重力的一半提供阻力，阻力臂是L₁；力F提供動力，動力臂為L，當力F垂直于杠桿時，動力最小，根據杠桿平衡條件可以求解．

解答：解：在阻力與阻力臂一定的情況下，由杠桿平衡條件可知：
動力臂越大，動力越小，如圖所示，當力F垂直于鐵棒時，
力F的力臂是鐵棒的長度L，F的力臂最大，力F最小；
鐵棒重力的作用點是鐵棒的重心，在鐵棒的中點處，
即鐵棒重力G₀的力臂L₂=

L

2

，物體提供的阻力為

G

2

，力臂L₁=

a

3

；
由杠桿平衡條件可得：

G

2

×

a

3

+G₀×

L

2

=F×L；
則F=

G0

2

+

aG

6L

；
故選C．

點評：本題是關于杠桿平衡條件的應用，關鍵點是結合題意：把重物箱撬起一個接近于0°的角度，準確找出阻力臂和動力臂．由于解題時需要用到數學上的知識，屬于綜合性較強的題目．