Question

15．一彈簧測力計下掛一圓柱體，將圓柱體從盛水的燒杯上方離水面某一高度處緩慢下降，然后將圓柱體逐漸浸入水中，圓柱體下降過程中，彈簧測力計的示數F與下降高度h的變化關系圖象如圖所示（不考慮液面變化）．下列說法正確的是（g取10N/kg）（　　）

• A． 當圓柱體剛好全部浸沒時，下表面受到水的壓力是8N
• B． 圓柱體受到的重力是12N
• C． 圓柱體受到的最大浮力是4N
• D． 圓柱體的密度是1.5×10³kg/m³

Answer 1

分析 為了便于分析，給線段標上A、B、C、D四個點，如下圖，根據圖象分析如下：

（1）由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據二力平衡條件可知，圓柱體的重力；由圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，可知圓柱體受到的拉力，則圓柱體受到的浮力等于重力減去拉力；當圓柱體剛好全部浸沒時，圓柱體受到的浮力等于上下表面的壓力差，據此求下表面受到水的壓力；
（2）由圖象BC段可知，圓柱體剛好浸沒時下表面所處的深度，利用p=ρgh計算下表面受到水的壓強；
（3）求出了浸沒時圓柱體受到的浮力，利用阿基米德原理的推導公式F_浮=ρ_水gV_排求圓柱體的體積；
由公式G=mg可求出物體的質量，再利用密度公式求圓柱體密度．

解答 解：
（1）由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據二力平衡條件可知，G=F_拉=12N，
圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時圓柱體受到的拉力F=4N，
則圓柱體受到的最大浮力：F_浮=G-F=12N-4N=8N，
由浮力產生的原因可得：F_浮=F_下表面-F_上表面，
當圓柱體剛好全部浸沒時，F_上表面=0N，
所以，下表面受到水的壓力：F_下表面=F_浮=8N，故AB正確、C錯誤；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
由G=mg可得圓柱體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
則圓柱體密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．故D正確．
故選ABD．

點評 本題用到的知識點有重力、質量、密度、二力平衡、阿基米德原理、液體壓強的計算等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．