Question

5．一個質量為70kg的工人，用圖所示的裝置（包括滑輪組及裝石板的托板）提升石板．已知托板重200N，每塊石板重100N，滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計，當工人在4s內勻速提升10塊石板升高2m時，此裝置的機械效率為80%．那么，該工人站在地面上用此裝置提升石板的過程中，下列有關說法錯誤的是（取g=10N/kg）（　　）

• A． 該工人提升10塊石板升高2m做的額外功一定是500J
• B． 該工人在4s內提升10塊石板升高2m的有用功率一定是500W
• C． 此裝置動滑輪的質量是5 kg
• D． 此裝置的機械效率最高可達到82.1%（結果保留1位小數）

Answer 1

分析 讀圖可知，這是一個由2段繩子承擔物重的滑輪組．根據有用功的公式W_有=Gh，總功的公式W_總=Fs，以及機械效率的公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{G+{G}_{額}}$可分別求出選項中所描述的量，并進行比較，判斷正誤

解答 解：
A、工人提升10塊石板升高2m做的有用功：W_有=G_石總h=100N×10×2m=2000J；
由機械效率公式可得，所做的總功：W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2000J}{80%}$=2500J．
則額外功：W_額=W_總-W_有=2500J-2000J=500J，故A正確；
B、工人的有用功率：P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{2000J}{4s}$=500W，故B正確；
C、在不計摩擦與繩重時，額外功來自克服托板和動滑輪的總重做的功，
故W_額=（G_托板+G_動）h，
則動滑輪的重力：G_動=$\frac{{W}_{額}-{G}_{托板}h}{h}$=$\frac{500J-200N×2m}{2m}$=50N，
此裝置動滑輪的質量：m_動=$\frac{{G}_{動}}{g}$=$\frac{50N}{10N/kg}$=5kg，故C正確；
D、人的質量為70kg，則繩端的最大拉力：F=G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
由圖知n=2，在不計摩擦與繩重時，提起的最大總重力：G_總=2F=2×700N=1400N，
可裝石板的重為：G_石′=G_總-G_托板-G_動=1400N-200N-50N=1150N．
則最多可裝石板的數量：n=$\frac{1150N}{100N}$=11.5≈11塊，
則最多可裝石板的重：G′=11×100N=1100N．
不計摩擦與繩重，滑輪組可達到的最大機械效率：
η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{托板}+{G}_{動}}$=$\frac{1100N}{1100N+200N+50N}$=81.5%．故D錯誤．
故選D．

點評 本題的計算較為繁瑣，用到了功、功率、機械效率的公式，難點在于搞清各數據之間的關系，明確滑輪組的特點，并能進行靈活運用．