Question

在抗洪搶險中，幾位同學找到了一張總體積為0.6m³質量均勻的長方體塑料泡沫床墊，將其放入深水中，床墊靜止時有體積浸在水中．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
求：（1）此時床墊受到的浮力多大？
（2）塑料泡沫床墊的質量是多少？
（3）若被救的人平均質量為50kg，在該床墊上表面剛好沒入水中時，最多能承載多少人？

Answer 1

解：（1）塑料泡沫床墊排開水的體積V_排=V_總=×0.6m³=0.2m³，
由阿基米德原理得，F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=2×10³N；
（2）因為塑料泡沫床墊處于漂浮狀態，所以F_浮=G，故G=2×10³N，
根據G=mg變形得，m===200kg；
（3）當床墊上表面剛好沒入水中時有V_排=V_總=0.6m³，此時受到的浮力
F_浮=v_排=1.0kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N；
假設可以承載人數為n，由題意可得
F_浮=G+G_人　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
6×10³N=2×10³N+n×500N
解得：n=8人．
答：（1）此時床墊受到的浮力為2×10³N；
（2）塑料泡沫床墊的質量是200kg；
（3）若被救的人平均質量為50kg，在該床墊上表面剛好沒入水中時，最多能承載8人．
分析：（1）求出床墊排開水的體積，利用阿基米德原理可求床墊所受水的浮力；
（2）床墊漂浮，根據物體的漂浮條件求床墊重，再利用重力公式求床墊的質量；
（3）床墊漂浮時浮力等于重力，已知沖鋒舟的重力和滿載時所受的浮力，根據力的合成可求出能承載的人的重力、質量，即可得能承載的人數．
點評：本題考查了重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內容．本題關鍵：一是公式及其變形的靈活運用，二是力的合成的應用．