Question

在抗洪搶險中，幾位同學自制一個總體積0.3m³的竹筏，放入水中有五分之一浸入水中，（g=10N/kg ）求：
（1）此時竹筏受到的浮力多大？
（2）竹筏的密度多大？
（3）若被救的人平均質量為50kg，要保證安全該竹筏上不得超過多少人？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出竹筏排開水的體積，利用阿基米德原理可求竹筏所受水的浮力；
（2）竹筏漂浮，根據物體的漂浮條件求竹筏重，再利用重力公式求竹筏的質量，又知道竹筏的體積，利用密度公式求竹筏的密度；
（3）竹筏漂浮時浮力等于重力，已知竹筏的重力和滿載時所受的浮力，根據力的合成可求出能承載的人的重力、質量，即可得能承載的人數．
解答：解：（1）竹筏排開水的體積：V_排=V=×0.3m³=0.06m³；
竹筏受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N；
（2）∵漂浮，
∴竹筏重：G=mg=m×10N/kg=F_浮=600N；
∴竹筏的質量：m=60kg，
竹筏的密度：ρ₁===0.2×10³kg/m³；
（3）竹筏剛好全浸入時，受到的浮力：
F_浮^′=ρgv=1000kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N；
此時應滿足：F_浮^′=G+nm_人g，
∴最多能承載的人數：n===4.8，所以一次最多承載4人．
答：（1）此時床墊受到的浮力為600N；
（2）竹筏的密度0.2×10³kg/m³；
（3）該床墊上一次最多能承載4人．
點評：本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內容．本題關鍵：一是公式及其變形的靈活運用，二是力的合成的應用．