Question

17．在400米環形跑道上，甲練習騎自行車的速度是6米/秒，乙練習跑步的速度是4米/秒，問下列情況下兩人經過多少秒首次相遇．
（1）若兩人同時同地背向而行；
（2）若兩人同時同地同向而行；
（3）甲在乙前100米，兩人同時同向而行；
（4）乙在甲前100米，兩人同時同向而行．

Answer 1

分析 （1）在環形跑道上兩人背向而行屬于相遇問題，等量關系為：甲路程+乙路程=400m；
（2）兩人同向而行相遇屬于追擊問題，等量關系為：甲路程-乙路程=400m．
（3）甲在乙前100米，兩人同時同向而行；等量關系為：100m+甲路程-乙路程=400m．
（4）乙在甲前100米，兩人同時同向而行；等量關系為：100m+乙路程=甲路程．

解答 解：（1）設若兩人同時同地背向而行經過t₁秒首次相遇，
則v_甲t₁+v_乙t₁=s，
即6m/s×t₁+4m/s×t₁=400m，
解得t₁=40s；
（2）設兩人同時同地同向而行經過t₂秒首次相遇，
則v_甲t₂-v_乙t₂=s，
即6m/s×t₂-4m/s×t₂=400m，
解得t₂=200s；
（3）甲在乙前s₁=100米，兩人同時同向而行；設此時兩人經過t₃秒首次相遇，
則s₁+v_甲t₃-v_乙t₃=s，
即100m+6m/s×t₃-4m/s×t₃=400m，
解得t₃=150s．
（4）乙在甲前100米，兩人同時同向而行；設此時兩人經過t₄秒首次相遇，
則s₁+v_乙t₄=v_甲t₄，
即100m+4m/s×t₄=6m/s×t₄m，
解得t₄=50s．
答：（1）若兩人同時同地背向而行，經過40秒首次相遇；
（2）若兩人同時同地同向而行，經過200秒首次相遇；
（3）甲在乙前100米，兩人同時同向而行，經過150秒首次相遇；
（4）乙在甲前100米，兩人同時同向而行，經過50秒首次相遇．

點評 本題考查環形跑道上的相遇問題和追擊問題．相遇問題常用的等量關系為：甲路程+乙路程=環形跑道的長度，追擊問題常用的等量關系為：甲路程-乙路程=環形跑道的長度．