Question

12．如圖所示，電源電壓恒定不變，R₁的阻值為12Ω，小燈泡L上標有“6V  3W”字樣，小燈泡電阻不隨溫度改變．若閉合S₁、S₂，斷開S₃，小燈泡剛好正常發光，此時電壓表的示數為3V，那么：
（1）小燈泡L的電阻為多大？
（2）電源電壓為多少？
（3）R₂阻值為多大？
（4）若閉合S₁、S₃，斷開S₂，并移動滑動變阻器R的滑片，滑動變阻器接入電路的電阻為多大時，電路的總功率最大，這個最大的功率等于多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡L的電阻；
（2）閉合S₁、S₂，斷開S₃時，燈泡L與定值電阻R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓；
（3）閉合S₁、S₂，斷開S₃時，燈泡L與定值電阻R₂串聯，根據串聯電路的電流特點和P=UI求出電路中的電流，根據歐姆定律求出電阻R₂的阻值；
（4）閉合S₁、S₃，斷開S₂時，滑動變阻器、定值電阻R₁串聯，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總功率最大時，電路中的總電阻最小，
據此判斷滑動變阻器接入電路中的電阻，然后根據電阻的串聯和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最大總功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，小燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω．
（2）閉合S₁、S₂，斷開S₃時，燈泡L與定值電阻R₂串聯，
電壓表測R₁兩端的電壓，燈泡正常發光，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_L+U₂=6V+3V=9V．
（3）閉合S₁、S₂，斷開S₃時，燈泡L與定值電阻R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω．
（4）閉合S₁、S₃，斷開S₂時，滑動變阻器R與定值電阻R₁串聯，
當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路的最大功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{12Ω}$=6.75W．
答：（1）燈泡電阻為12Ω；
（2）電源電壓為9V；
（3）R₂的阻值為6Ω；
（4）滑動變阻器接入電路電阻為0時，電路的總功率最大，此時的電功率為6.75W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別，要注意燈泡正常發光時的功率和額定功率相等．