Question

17．如圖所示，完全相同的甲、乙兩個燒杯內裝有密度不同的液體．在兩燒杯中，距離杯底同一高度處有A、B兩點，已知A、B兩點壓強相等，則燒杯甲、乙對桌面的壓強p_甲、p_乙大小關系為（　　）

• A． p_甲＜p_乙
• B． p_甲＞p_乙
• C． p_甲=p_乙
• D． 條件不足，無法判斷

Answer 1

分析 （1）知道A、B所處的深度關系、AB兩點壓強相等，利用p=ρgh可知液體密度大小關系；
（2）燒杯底受到的壓強等于A點（或B點）壓強加上A點（或B點）下面液體產生的壓強，可得燒杯底受到的壓強大小關系；燒杯是直壁容器，燒杯底受到的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$，據此液體重力大小關系；
（3）燒杯對桌面的壓力等于杯和液體的總重，受力面積相同，利用p=$\frac{F}{S}$得出燒杯甲、乙對桌面的壓強關系．

解答 解：
（1）由圖知，A、B所處的深度h_A＞h_B，
而A、B兩點壓強相等，即p_A=p_B，
由p=ρgh可知液體密度ρ_A＜ρ_B；
（2）設A、B距離杯底的高度為h，
燒杯底受到的壓強：
p_底甲=p_A+ρ_Agh，p_底乙=p_B+ρ_Bgh，
因為p_A=p_B，ρ_A＜ρ_B，
所以p_A+ρ_Agh＜p_B+ρ_Bgh，
所以燒杯底受到的壓強：
p_底甲＜p_底乙，
因為燒杯是直壁容器，燒杯底受到的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$，
設液體重分別為G_甲、G_乙，燒杯底面積為S，
p_底甲=$\frac{{G}_{甲}}{S}$，p_底乙=$\frac{{G}_{乙}}{S}$，
可得：$\frac{{G}_{甲}}{S}$＜$\frac{{G}_{乙}}{S}$，
兩燒杯內液體重G_甲＜G_乙；
（3）因為燒杯對桌面的壓力F=G_杯+G_液，
所以甲燒杯對桌面的壓力F_甲=G_杯+G_甲，
乙燒杯對桌面的壓力F_乙=G_杯+G_乙，
所以燒杯對桌面的壓力F_甲＜F_乙，
因為p=$\frac{F}{S}$、受力面積相同，
所以燒杯甲、乙對桌面的壓強p_甲＜p_乙．
故選A．

點評 本題考查了液體壓強公式p=ρgh、壓強定義式p=$\frac{F}{S}$的應用，能分析得出燒杯中液體重力大小關系是關鍵．