Question

9．如圖所示是某型號的電暖氣，使用時功率可以在2200W和220W之間任意調節，其簡化電路圖如乙所示．（R、R₀均為加熱電阻）求：
（1）電阻R₀的阻值；
（2）變阻器R的最大阻值；
（3）房間內空氣的質量為100kg，電暖氣的功率為2000W，若使用電暖器可以用5min使房間內的溫度由15℃升高5℃，則該電暖氣的加熱效率為多少？（空氣的比熱容為1×10³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）當變阻器的阻值為0時，電路的總功率最大，為2200W，由電功率和電壓值可求出R0的阻值；
（2）當變阻器的阻值最大時，電路的總功率最小，為220W，由功率和電壓可求出電路的總電阻，從而可求出R₀的最大阻值；
（3）根據W=Pt求出5min電暖氣產生的熱量；由Q=cm△t求出空氣所吸收的熱量，根據η=$\frac{Q}{W}$可求電暖氣的加熱效率．

解答 解：（1）當變阻器接入電路的阻值為0時，電路為R₀的簡單電路，此時總電阻最小，電路的總功率最大，為2200W；
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R₀的阻值為：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{大}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
（2）當變阻器接入電路的阻值最大時，總電阻最大，電路的總功率最小，為220W；
此時兩電阻串聯，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電路的總電阻為：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{小}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω；
所以變阻器R的最大阻值：R_最大=R_總-R₀=220Ω-22Ω=198Ω；
（3）由P=$\frac{W}{t}$得，電暖氣5min消耗的電能為：
W=P′t=2000W×5×60s=6×10⁵J；
空氣吸收的熱量為：
Q_吸=cm△t=1×10³J/（kg•℃）×100kg×5℃=5×10⁵J，
所以，該電暖氣的加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5×1{0}^{5}J}{6×1{0}^{5}J}$×100%≈83.3%．
答：（1）電阻R₀的阻值為22Ω；
（2）變阻器R的最大阻值為198Ω；
（3）該電暖氣的加熱效率為83.3%．

點評 本題是有關電學的綜合計算題目，考查了歐姆定律公式及電功率公式的變形應用，同時考查了對效率的計算，解決電學計算題目，首先要熟練掌握相關的計算公式，并能夠正確分析電路，根據已知條件選擇合適的公式是關鍵．