Question

17．如圖所示，甲、乙為兩個實心均勻正方體，它們的質量相等．若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，并將截去部分疊放在對方剩余部分上，此時甲乙對地面的壓力分別為F_甲和F_乙，下列判斷正確的是（　　）

• A． F_甲可能小于F_乙
• B． F_甲一定小于F_乙
• C． F_甲可能大于F_乙
• D． F_甲一定大于F_乙

Answer 1

分析 兩物體對地面的壓強相等，由邊長關系可求出密度關系，則由壓強公式可求得壓強及壓力的關系．

解答 解：物體放在在水平地面上時，對地面的壓力等于物體的重力．
（1）設甲邊長為a，乙邊長為b，則由圖可知a＞b，兩物體對地面的壓強相等，即$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{b}^{3}g}{{b}^{2}}$，化簡得：ρ_甲a=ρ_乙b，則ρ_甲＜ρ_乙；
（2）沿水平方向截去相同的高度h后，壓力F=mg，即F_甲=ρ_甲a²（a-h）g，F_乙=ρ_乙b²（b-h）g，
因此$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}a}{{ρ}_{乙}a}$×$\frac{a（a-h）}{b（b-h）}$＞1，故甲對地面的壓力大于乙對地面的壓力．
故選D．

點評 本題用到了比例的方法，做題時要注意體會，本題相對比較難，屬于難題．