Question

9．如圖，電源電壓恒為6V，定值電阻R₁=5Ω，R₂為允許通過最大電流為1A的變阻器，電流表量程為0～3A，電壓表量程為0～3V，當只閉合S₂時，電流表示數為0.3A．
求：（1）L的阻值；
（2）只閉合S₁時，滑片P在最右端時，電流表示數為I₁；而當滑片P滑到某位置c時，R₂的電阻減小了20Ω，此時電流表示數為I₂，如果I₁：I₂=5：7，則滑動變阻器的最大阻值是多少？
（3）任意改變開關的狀態并調節滑動變阻器的位置，在電路處于安全工作狀態下，電流表示數變化范圍？

Answer 1

分析 （1）分析電路的連接關系，根據歐姆定律求燈的電阻；
（2）搞清只閉合S₁時，滑片P在最右端時和滑片P滑到某位置c時電路的連接關系，求出燈與R₁的并聯電阻，根據串聯電路電阻的規律，進而求出兩種情況下電路的總電阻，根據在電壓不變時，通過的電流與電阻成反比，求出變阻器的最大電阻；
（3）①根據并聯電阻、串聯電阻的規律，判斷出電路中有電阻最大電阻時電路的連接，結合電壓表的量程，由串聯電路電壓的規律和分壓原理確定電路處于安全工作狀態下電路的最大電阻，根據歐姆定律求出最小電流；
②根據并聯電阻、串聯電阻的規律，判斷出電路中有電阻最小電阻時電路的連接，根據歐姆定律求出最大電流；

解答 解：
（1）當只閉合S₂時，變阻器和電壓表被短路，電路中為燈泡L的基本電路；電流表示數即為通過燈的電流I=0.3A，燈的電壓為電源電壓，
根據歐姆定律，燈的電阻R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}=\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
（2）只閉合S₁時，滑片P在最右端時，燈與R₁并聯后再與變阻器串聯，電流表測干路電流，電壓表測變阻器的電壓．燈與R₁并聯的電阻：R_L1=$\frac{20Ω×5Ω}{20Ω+5Ω}$=4Ω，
設變阻器的最大阻值為R_滑，根據串聯電阻的規律R_總1=4Ω+R_滑，電流表示數為I₁；
而當滑片P滑到某位置c時，R₂的電阻減小了20Ω，此時電路的總電阻R_總2=4Ω+R_滑-20Ω=R_滑-16Ω，而此時電流表示數為I₂；
電源電壓不變，通過的電流與總電阻成反比，所以有：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{R}_{總2}}{{R}_{總1}}$，即$\frac{5}{7}=\frac{{R}_{滑}-16Ω}{4Ω{+R}_{滑}}$，
解得R_滑=66Ω，即滑動變阻器的最大阻值為66Ω；
（3）①當電路中的總電阻最大時，電路中的電流最小，即電流表示數最小；因并聯的總電阻小于其中任一個電阻，串聯電路的電阻大于其中任一個電阻，且燈的電阻大于R₁的電阻，所以只有將燈與變阻器串聯時，即將兩個開關都斷開時，電路中的總電阻最大；
又因為電壓表測變阻器的電壓，考慮到電壓表量程為0～3V，即變阻器的最大電壓為3V，根據分壓原理，此時變阻器連入電路中的電阻最大；
由串聯電路電壓的規律，此時燈的電壓為6V-3V=3V，由分壓原理，變阻器允許接入電路中的阻值等于燈的電阻20Ω，所以在電路處于安全工作狀態下，電路的最大電阻為R_大=2×20Ω=40Ω，電路中允許的最小電流I_小=$\frac{U}{{R}_{大}}=\frac{6V}{40Ω}$=0.15A；
②因并聯的電阻小于其中任一個電阻結合串聯電路的總電阻比其中任一個電阻都大，所以只有當燈與R₁并聯時，即S₁、S₂都閉合時，電路的總電阻最小，R_小=4Ω，所以電路的最大電流，
即電流表的最大示數：I_大=$\frac{U}{{R}_{小}}=\frac{6V}{4Ω}$=1.5A＜3A；
所以，任意改變開關的狀態并調節滑動變阻器的位置，在電路處于安全工作狀態下，電流表示數變化范圍
0.15A-1.5A．
答：（1）L的阻值為20Ω；
（2）則滑動變阻器的最大阻值是為66Ω；
（3）任意改變開關的狀態并調節滑動變阻器的位置，在電路處于安全工作狀態下，電流表示數變化為范圍0.15A-1.5A．

點評 本題考查歐姆定律和串聯、并聯電路特點靈活解決問題，最后一問，要根據相關知識正確判斷電路總電阻最大和最小的電路連接方式是解題的關鍵，難度大，綜合性強，對能力要求高，屬于壓軸題．