Question

（2009?通州區(qū)二模）有兩個(gè)不同材料制成的正方體甲和乙，已知甲、乙的邊長比為1：2，如圖所示，把甲疊放在乙上，甲對乙的壓強(qiáng)為乙對桌面壓強(qiáng)的一半，則甲、乙兩物體的密度之比為

8：7

．

Answer 1

分析：（1）知道甲乙的邊長之比，求出甲乙的底面積之比和體積之比．
（2）從給定的已知條件入手，知道甲對乙的壓強(qiáng)為乙對桌面壓強(qiáng)的一半，求出甲乙重力之比，又知道甲乙的體積之比，求出甲乙密度之比．

解答：解：（1）已知甲、乙的邊長比為1：2，
所以甲乙底面積之比是1：4，甲乙的體積之比是1：8，
（2）∵甲對乙的壓強(qiáng)為乙對桌面壓強(qiáng)的一半，
∴

p甲

p乙

=

F甲 S甲

F甲+乙 S乙

=

G甲

G甲+G乙

×

S乙

S甲

=

G甲

G甲+G乙

×

4

1

=

1

2

，
∴

G甲

G乙

=

1

7

．

G甲

G乙

=

ρ甲gV甲

ρ乙gV乙

=

ρ甲

ρ乙

×

V甲

V乙

=

ρ甲

ρ乙

×

1

8

=

1

7

，

ρ甲

ρ乙

=

8

7

．
故答案為：8：7．

點(diǎn)評：由壓強(qiáng)之比推出壓力之比，推出重力之比，又知道體積之比，推出密度之比．