Question

16．小明今年春節隨父母回老家給爺爺奶媽拜年，恰值天氣較冷，走進爺爺家看到如下情景：幾位親朋好友坐在一個烤火爐旁談笑風生，顯得十分溫馨．小明湊近烤火爐仔細觀察，烤火爐外觀如圖甲所示，面板左邊緣上有三個按鈕開關和一個過載保護指示燈，中間有兩個發熱燈管L₁和L₂．他觸摸開關進一步發現：①當只閉合S₁時只有L₁發熱發光；②只閉合S₂時只有L₂發熱發光；③只閉合S₃時L₁、L₂同時發熱發光；④斷開S₃，S₁、S₂同時閉合時，L₁、L₂也同時發熱發光，但比只閉合S₃時發熱發光更強；⑤S₁、S₂、S₃都同時閉合時過載保護指示燈閃一下后就自動切斷電源了．
請你根據上述情景回答下列問題：（兩個發熱燈燈管的規格分別是L₁（220V 400W）和L₂（220V 500W），不考慮阻值隨溫度的變化，不計過載保護器的電阻）
（1）L₁和L₂都同時正常工作時，2小時內消耗的電能是多少千瓦時？
（2）燈管符號用“”表示，開管符號用“”表示，請在圖乙虛線方框內畫出電路結構圖，并標注元件．
（3）烤火爐工作的最大功率和最小功率之比是多少？（結果取整數）

Answer 1

分析 （1）根據W=Pt計算兩燈正常工作2小時消耗的電能；
（2）由根據開關狀態判斷電路的連接方式，畫出電路圖；
（3）由（2）再現象，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析最大和最小功率，并求出它們的比值．

解答 解：（1）由W=Pt，L₁和L₂都同時正常工作時，2小時內消耗的電能：
W=（P₁+P₂）t=（0.4kW+0.6kW）×2h=2kW•h；   
（2）①當只閉合S₁時只有L₁發熱發光，說明開關S₁只控制L₁，
②只閉合S₂時只有L₂發熱發光；說明開關S₂只控制L₂，
③只閉合S₃時L₁、L₂同時發熱發光，開關S₃能同時控制L₁、L₂，
④斷開S₃，S₁、S₂同時閉合時，L₁、L₂也同時發熱發光，但比只閉合S₃時發熱發光更強，說明S₁、S₂同時閉合時兩燈并聯，只閉合S₃時兩燈串聯；
⑤S₁、S₂、S₃都同時閉合時過載保護指示燈閃一下后就自動切斷電源了，說明此時電路出現了短路．
由此上分析電路結構圖如下圖所示：

（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電源電壓一定，
斷開S₃，S₁、S₂同時閉合時，燈管L₁、L₂并聯，電阻最小，烤火爐工作的功率最大，
最大值為P_最大=P₁+P₂=400W+600W=1000W，
只閉合S₃，S₁、S₂同時斷開，燈管L₁、L₂串聯，電阻最大，烤火爐工作的功率最小，
最小值為P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{400W×600W}{400W+600W}$=240W；
最大功率和最小功率之比$\frac{{P}_{最大}}{{P}_{最小}}$=$\frac{1000W}{240W}$=$\frac{25}{6}$．
答：（1）L₁和L₂都同時正常工作時，2小時內消耗的電能是2千瓦時；
（2）見上圖．
（3）烤火爐工作的最大功率和最小功率之比是25：6．

點評 本題考查了電功率的計算和電路設計，要熟練運用公式進行相關的計算．關鍵是根據開關在不同狀態下根據燈泡的工作狀態判斷電路的連接方式．