Question

11．家庭用的電熱飲水機，有加熱和保溫兩種工作狀態．加熱前溫控開關S₁處于閉合狀態，閉合開關S后飲水機開始加熱，當水箱內水溫達到98℃時溫控開關S₁自動斷開，飲水機處于保溫狀態；當水溫降至一定溫度t時，S₁又閉合重新加熱．飲水機的銘牌數據與電路原理圖如下：

水箱容量	額定電壓	加熱功率	保溫功率
2L	220V	440W	40W

求：（1）正常加熱時通過飲水機的電流；
（2）正常加熱時電阻R₂的阻值；
（3）通過觀察，飲水機每加熱4min，就顯示保溫狀態16min，如此狀況下，飲水機工作一小時消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）正常加熱時飲水機的功率和額定功率相等，根據P=UI求出通過飲水機的電流；
（2）由題意可知，閉合開關S、S₁時，R₁與R₂并聯，飲水機處于加熱狀態，閉合開關S、斷開S₁時，電路為R₁的簡單電路，飲水機處于保溫狀態，電阻R₂的功率等于加熱功率減去保溫功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出正常加熱時電阻R₂的阻值；
（3）根據題意求出一個小時內加熱和保溫各用的時間，根據W=Pt求出加熱和保溫消耗的電能，兩者消耗的電能之和即為飲水機工作一小時消耗的電能．

解答 解：（1）由P=UI可得，正常加熱時通過飲水機的電流：
I=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（2）由題意可知，閉合開關S、S₁時，R₁與R₂并聯，飲水機處于加熱狀態，
閉合開關S、斷開S₁時，電路為R₁的簡單電路，飲水機處于保溫狀態，
因電路中的總功率等于各用電器功率之和，
所以，電阻R₂的功率：
P₂=P_加熱-P_保溫=440W-40W=400W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，正常加熱時電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
（3）飲水機每加熱4min，就顯示保溫狀態16min，即每小時加熱3次、保溫3次，
則加熱時間t_加熱=3×4min=12min=12×60s=720s，保溫時間t_保溫=3×16min=48min=48×60s=2880s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，飲水機工作一小時消耗的電能：
W=W_加熱+W_保溫=P_加熱t_加熱+P_保溫t_保溫=440W×720s+40W×2880s=4.32×10⁵J．
答：（1）正常加熱時通過飲水機的電流為2A；
（2）正常加熱時電阻R₂的阻值為121Ω；
（3）飲水機工作一小時消耗的電能是4.32×10⁵J．

點評 本題考查了電功率公式和電功公式的應用，根據題意得出飲水機不同狀態的連接方式是關鍵，根據題意得出飲水機工作一小時的加熱和保溫時間是關鍵．