Question

盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖甲所示，容器對桌面的壓強為500Pa；用細線拴一金屬球，將金屬球浸沒在液體中，如圖乙所示，容器對桌面的壓強為600Pa；將細線剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖丙所示，容器對桌面的壓強為1500Pa．已知：容器的底面積為100cm²，金屬球的密度為8g/cm³，g取10N/kg．則下列判斷正確的是（ ）

A．金屬球所受浮力是6N
B．金屬球的體積是100cm³
C．液體的密度是0.8g/cm³
D．金屬球對容器底部的壓力是10N

Answer 1

【答案】分析：（1）甲圖和丙圖比較，求出增加的壓強值，知道受力面積，利用壓強公式求對桌面增加的壓力，而對桌面增加的壓力等于金屬球重；據此求出金屬球重，再根據重力公式求金屬球的質量；知道金屬球的密度，可求金屬球的體積；
（2）甲圖和乙圖比較，求出增加的壓強值，知道受力面積，利用壓強公式求對桌面增加的壓力，而對桌面增加的壓力等于排開液體的重力，根據阿基米德原理求金屬球的浮力；再根據F_浮=ρ_液V_排g求液體的密度；
（3）當金屬球沉到容器底部時，金屬球對容器底部的壓力等于金屬球重力減去受到液體的浮力．
解答：解：
（1）由甲圖和丙圖可得：
△p₁=1500Pa-500Pa=1000Pa，
∵p=，
∴對桌面增加的壓力：
△F₁=△p₁S=1000Pa×100×10^-4m²=10N，
∵對桌面增加的壓力：
△F₁=G，
∴金屬球重：
G=10N，
金屬球的質量：
m===1kg=1000g，
金屬球的體積：
V===125cm³，故B錯；
（2）由甲圖和乙圖可得，△p₂=600Pa-500Pa=100Pa，
∵p=，
∴對桌面增加的壓力：
△F₂=△p₂S=100Pa×100×10^-4m²=1N，
∵對桌面增加的壓力：
△F₂=G_排，
∴金屬球排開液體的重力：
G_排=1N，
金屬球的受到的浮力：
F_浮=G_排=1N，故A錯；
排開液體的體積：
V_排=V=125cm³，
F_浮=ρ_液V_排g，
ρ_液===800kg/m³=0.8g/cm³，故C正確；
（3）金屬球對容器底部的壓力：
F=G-F_浮=10N-1N=9N，故D錯．
故選C．
點評：本題考查了學生對重力公式、壓強公式、阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵：
①由甲和丙可知增加的壓力等于金屬塊的重力；②由甲和乙知道增加的壓力等于金屬塊排開水重．